通信系统中不可避免地存在着各种噪声。
1.白噪声
如果噪声n（t）的功率谱密度在整个频率范围内为常数，即
则称n（t）为白噪声，它是一个理想的宽带随机过程。实际通信系统中，如果噪声的带宽远大于系统的带宽，并且它的功率谱在系统带宽内接近常数，就可以将它看做白噪声。
自相关函数与功率谱密度之间是一对傅里叶变换，故白噪声的自相关函数为
功率谱及自相关函数的图形如图2-6所示。
图2-6 白噪声的功率谱及自相关函数
a）白噪声的功率谱 b）白噪声的自相关函数
可见，对于所有τ≠0，有Rn（τ）=0。这说明，白噪声任意两个不同时刻上的随机变量是正交的，当E[n（t）]=0（通常满足，后面均假定噪声是零均值的）时，有Cn（τ）=Rn（τ）=0，故白噪声任意两个不同时刻上的随机变量也是不相关的。
如果白噪声n（t）服从高斯分布，则称为高斯白噪声。高斯白噪声任意两个不同时刻的取值不仅不相关，而且是统计独立的。
2.理想低通白噪声
白噪声通过理想低通滤波器后得到的噪声称为理想低通白噪声。根据平稳随机过程通过线性系统时的功率谱关系得到输出噪声的功率谱密度为
如图2-7a所示。
图2-7 低通白噪声的功率谱及自相关函数
a）白噪声通过低通滤波器 b）低通白噪声的自相关函数
通过输出噪声的功率谱密度可求得：
1）输出噪声的方差，即
。对高斯随机过程而言，均值和方差已知后就可得到一维概率密度函数。
2）输出噪声的自相关函数。通过傅里叶反变换可得自相关函数为
示意图如图2-7b所示。由图可见，当
时，R（τ）=0。这个结论的物理意义是：低通白噪声上间隔为
的两个瞬时值之间是不相关的，如果白噪声又是高斯的，则这两个瞬时值也是相互独立的。这个结论在求两个随机变量的联合概率密度函数时非常重要，因为在通常情况下，求多个变量的联合概率密度函数是十分困难的，但当变量间互相独立时，联合概率密度函数就等于各个变量的概率密度函数的乘积。
3.理想带通白噪声
白噪声通过理想带通滤波器后的输出噪声称为理想带通白噪声。带通滤波器的传输特性及输出噪声的功率谱密度示意图如图2-8所示。
输出噪声的方差和自相关函数分别为(www.xing528.com)
4.窄带高斯噪声
若高斯白噪声通过窄带系统（B<<fc），则输出噪声称为窄带高斯噪声。其功率谱密度示意图如图2-9所示。
图2-8 白噪声通过理想带通滤波器
图2-9 窄带高斯噪声的功率谱
（1）时或表达式
1）包络表示形式：ni（t）=R（t）cos[2πfct+φ（t）]，其中R（t）≥0和φ（t）分别是窄带高斯噪声的包络和随机相位，均为低通型随机信号。
2）正交表示形式：ni（t）=nc（t）cos2πfct-ns（t）sin2πfct，其中nc（t）=R（t）cosφ（t）称为同相分量，ns（t）=R（t）sinφ（t）称为正交分量，两者也均为低通型随机信号。
包络表达式和正交表达式分别用于包络解调器和相干解调器的抗噪声性能分析。
（2）统计特性
当ni（t）是窄带平稳高斯噪声且均值为0、方差为σ2n=n0B时，有如下结论：
1）nc（t）和ns（t）是平稳高斯随机过程，且均值和方差都与ni（t）相同。
2）包络R（t）的瞬时值服从瑞利分布，相位φ（t）的瞬时值服从均匀分布，概率密度函数分别为
5.正弦波加窄带高斯噪声
当通信系统中传输的信号为Acos（2πfct+θ），则接收机带通滤波器输出的信号为正弦波加窄带高斯的形式，即
式中，Zc（t）和Zs（t）分别是正弦波加上窄带高斯噪声的同相和正交分量；Z（t）是随机包络；φ（t）是随机相位。本课程中会用到的统计特性如下：
1）Zc（t）=Acosθ+nc（t）的瞬时值是高斯随机变量，且
2）Zs（t）=Asinθ+ns（t）的瞬时值是高斯随机变量，且
3）正弦波加窄带高斯噪声的包络Z（t）服从莱斯分布。
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