教材习题详解：自由空间损耗及信道损耗分析

1.某调制信道的模型为如图3-10所示的二端口网络。试求该网络的传输特性，并分析信号通过该信道后产生了哪些类型的失真？

图3-10 调制信道模型

解：该信道的传输函数为

其中幅频特性、相频特性及群时延特性分别为

分析幅频特性、相频特性或群时延特性：

（1）|H（ω）|≠常数，信号通过此系统会产生幅频失真。

（2）φ（ω）与ω呈非线性关系或τ（ω）≠常数，信号通过该信道会产生相频失真。

因此，信号通过上图所示的系统既会产生幅频失真，又会产生相频失真。

2.某发射机发射功率为10W，载波频率为900MHz，发射天线增益G_T=3，接收天线增益G_R=2。试求在自由空间中，距离发射机10km处的路径损耗及接收机的接收功率。

解：（1）将距离d=10km=10000m、工作频率f=900MHz=9×10⁸Hz代入自由空间损耗公式，由教材中的式（3-20）可得

L_fs=32.44+20lgd+20lgf=111.525dB

（2）将发射功率P_T=10W、G_T=3、G_R=2、d=10km=10000m、代入接收机接收功率公式，即教材中的式（3-18）可得

P_T/P_R=（111.525-3-2）dB=106.525dB

故有 P_R=P_T/10^10.6525=10^-9.6525W≈5.54×10^-10W

3.假设某随参信道有两条路径，路径时差为τ=1ms，试求该信道在哪些频率上传输损耗最大？哪些频率传输信号最有利？

解：设该信道两条路径对信号的衰减比例相同，均为k。则该信道的幅频特性为

|H（ω）|=k|1+e^-jωτ|=2kcos（ωτ/2）

当Hz时，|H（ω）|=0，对传输信号的损耗最大。

当Hz时，|H（ω）|=2k，传输信号最有利。

4.设某随参信道的最大多径时延差为2_μs，为避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。

解：为避免出现频率选择性衰落，通常取信号带宽为

B=（1/5～1/3）B_c=（1/5～1/3）/τm

码元宽度等于数字基带信号带宽的倒数，所以信号码元宽度为(www.xing528.com)

5.已知有线电话信道带宽为3.4kHz。

（1）若信道的输出信噪比为30dB，求该信道的最大信息传输速率。

（2）若要在该信道中传输33.6kbit/s的数据，试求接收端要求的最小信噪比。

解：（1）将带宽B=3400Hz、信噪比（S/N）dB=30dB，即S/N=1000代入香农公式，得该信道的最大信息传输速率为

（2）变换香农公式并将信息传输速率33.6kbit/s代入信道容量，得信噪比

S/N=2^C/B-1≈942.8≈29.74dB

评注：解本题时需要转换信噪比的单位，公式为（S/N）dB=10lg（S/N）。故当（S/N）_dB=30dB时，求得S/N=1000。

6.已知每张静止图片含有7.8×10⁵个像素，每个像素具有16个灰度电平，且所有这些灰度电平等概出现。若要求每秒钟传输24幅静止图片，试计算所要求的信道最小带宽（设信道输出信噪比为30dB）。

解：每个像素携带的平均信息量为

H=log₂16bit/像素=4bit/像素

每张图片所携带的平均信息量为

I=（7.8×10⁵×4）bit=3.12×10⁶bit

每秒钟传输24幅图片时的信息速率为

R_b=（3.12×10⁶×24）bit/s=7.488×10⁷bit/s=74.88Mbit/s

由信道容量C≥R_b，得到C=Blog₂（1+S/n₀B）≥R_b。将R_b、S/N=1000代入信道容量公式即可求得

即信道带宽至少应为7.513MHz。

7.已知某信道无差错传输的最大信息速率为R_max，信道的带宽为B=R_max/2，设信道中噪声为高斯白噪声，其功率谱密度为n₀/2，试求此时系统中信号的平均功率。

解：对信道容量公式C=Blog₂（1+S/n₀）做适当变换，并将最大信息速率代入信道容量，即

（1+S/n₀）=2^C/B=4

求得