【摘要】：扩展条件表示为图8-20Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹裂纹扩展的最大周向应力理论认为，当σθ的最大值达到临界值时，裂纹开始扩展。图8-21所示为Ⅰ型、Ⅱ型及Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹近门槛区扩展的实例。由式估计的裂纹扩展角θ0与实测结果有较好的一致性。对复合型裂纹的扩展，除了上面介绍的最大周向应力理论外，还可采用几种其他理论，如最小应变能密度因子理论等进行分析，读者对此若感兴趣可参考相关文献。
对于Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹，如图8-20所示，距离裂纹尖端r处的周向应力σθ可利用第4章的公式和坐标变换求得，其结果为
图8-20 Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹
裂纹扩展的最大周向应力理论认为，当σθ的最大值达到临界值时，裂纹开始扩展。扩展条件表示为
式中：KⅠ，th是Ⅰ型裂纹扩展的门槛值。
首先由条件dσθ/dθ=0求出最大周向应力（即第一主应力）与裂纹长度方向的夹角θ0，经过运算得到
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由式（8-28）求出θ0，代入式（8-26）和式（8-27），得到疲劳裂纹扩展门槛应力公式为
式中：Δσth为Ⅰ型裂纹的门槛应力；Δσ、Δτ为Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹的门槛应力分量。
图8-21所示为Ⅰ型、Ⅱ型及Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹近门槛区扩展的实例。由式（8-28）估计的裂纹扩展角θ0与实测结果有较好的一致性。
图8-21 裂纹近门槛区扩展
（a）Ⅱ型，θ0=70.5°；（b）复合型，α=0.866，θ0=50.8°；（c）复合型，α=0.5，θ0=40.2°；
（d）复合型，α=0.287，θ0=28.3°；（e）Ⅰ型，α=0，θ0=0°
注：Ⓐ表示预制疲劳裂纹的尖端。
对复合型裂纹的扩展，除了上面介绍的最大周向应力理论外，还可采用几种其他理论，如最小应变能密度因子理论等进行分析，读者对此若感兴趣可参考相关文献。
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