欧几里德算法简介及在PLC编程中的应用

算法（Alogorithm）来自数学计算的概念。在公元前200多年，欧几里德的《几何原本》（Euclid′sElements，第Ⅶ卷，命题i和ii）中最早提到过它。从此，算法一词经常地同欧几里德算法联系在一起。

当年，为了求两个数的公因数，欧几里德提出辗转相除法，也就是后人称的欧几里德算法。如果以符号语言表达他的算法，将是：

WHILEz>0（如果z>0，则重复下面的操作）

{

z←xmod y；（x被y整除，余数存于z）

IF z>0（如果z>0，则进行下面的操作）

（

x=y；

y=z；

）

ELSE（如果z=0，则公因数就是x）

公因数=x；（输出x）(www.xing528.com)

}

当然解决这个问题还可以有别的算法。如，先把这两个数分解成若干质数相乘。再，在其中挑选出两个数共有的质数。这共有质数相乘即为所求最大公因数。

那什么是算法？从上可知，算法是指，解题的步骤。那什么是好算法？那就是步骤要少，每一步的含义明确、运算简单。运用它能够从已知数求得未知的结果。上述两个算法都有这些特征，而欧几里德算法则更好些。

更一般地讲，一个有效的、好的数学算法，一般有5个特征，即要有输入（已知数）、输出（未知数），同时还要满足有穷性、确切性、可行性。

PLC主要用于控制，还可用于运算。当然，为了控制也要运算。所以，PLC的运算是很多的。特别是逻辑运算更多。PLC编程，就是编写好的控制与运算程序，让PLC一步步去执行，以实现所要求的控制与运算。

显然，这里的程序也有输入、输出，也要有穷性、确切性、可行性。具有算法的5大特征。

为了让PLC进行上述求两个正整数的最大公因数计算，如果用算法编程，那就要用程序去实现欧几里德算法。

在本书一开头，就讲到，“入出信息变换、可靠物理实现，可以说是PLC实现控制的两个基本要点”。所以，在本质上讲，PLC只是输入到输出变换的工具。而输入到输出的变换是靠运行PLC程序实现的。所以，从广义上讲，PLC程序也可说成，用PLC指令表达的PLC输入到输出变换的步骤。

简而言之，对照数学算法，PLC的算法，则是用文字、公式、图形表达的、实现输入输出变换的、有限的、明确的及可实现的步骤。

可知，PLC算法与PLC程序之间所差的只是表达方法的不同。算法可以说成是程序的原型、雏形、思路、提纲，而程序则是算法的成型、具体化及实现。

所以，一般讲，设计程序前，要先设计算法。这正与写文章一样，在写之前，一般要写提纲、打腹稿，或构想思路。