扩散过程与定律

染料扩散是在染色过程中染料均匀吸附在纤维上后，不断扩散到纤维内部的过程。染料经吸附并扩散到纤维内部染透纤维，才能获得良好的染色牢度。

染料在纤维中的扩散速率要比染料在纤维上的吸附速率缓慢得多，所以纤维染透所需要的时间主要视染料在纤维内部的扩散速率而定。

在染色的开始阶段，染料吸附在纤维表面，形成纤维表面和纤维内部的浓度差，使染料向纤维内部扩散。单位时间内染料扩散通过垂直平面的数量与染料的浓度梯度成正比，叫菲克第一定律。可以表示如下：

ds／dt表示的是单位时间内垂直通过面积A的染料的扩散量；D为扩散系数，在整个扩散过程中，扩散介质中各点的扩散系数不随着时间的变化而变化，是一个常数；-dC／dx为染料的浓度梯度，负号表示染料从高浓度的地方向低浓度的地方扩散。

菲克第一定律适用的条件是稳态扩散。所谓稳态扩散，指的是在扩散过程中，扩散介质中各点的染料浓度都保持不变。而在实际扩散的过程中，纤维上即扩散介质中各点的染料浓度随着上染时间的推移不断地发生变化，浓度梯度也不断地降低，当上染达到平衡时，纤维内外层甚至各点的染料浓度都相等，浓度梯度为零。在扩散过程中，扩散介质中各点的染料浓度随着时间而不断发生变化的扩散叫作非稳态扩散。因此，考虑到纤维上各点染料的扩散系数以及随时间而变化的情况，菲克第一定律就不再适用了。而是用菲克第二定律的方程式表示：(https://www.xing528.com)

ds／dt表示的是单位时间内垂直通过面积A的染料的扩散量；D为扩散系数，在整个扩散过程中，扩散介质中各点的扩散系数不随着时间的变化而变化，是一个常数；-dC／dx为染料的浓度梯度，负号表示染料从高浓度的地方向低浓度的地方扩散。

菲克第一定律适用的条件是稳态扩散。所谓稳态扩散，指的是在扩散过程中，扩散介质中各点的染料浓度都保持不变。而在实际扩散的过程中，纤维上即扩散介质中各点的染料浓度随着上染时间的推移不断地发生变化，浓度梯度也不断地降低，当上染达到平衡时，纤维内外层甚至各点的染料浓度都相等，浓度梯度为零。在扩散过程中，扩散介质中各点的染料浓度随着时间而不断发生变化的扩散叫作非稳态扩散。因此，考虑到纤维上各点染料的扩散系数以及随时间而变化的情况，菲克第一定律就不再适用了。而是用菲克第二定律的方程式表示：

解菲克非稳态扩散方程式可以从C、x、t关系式求出D。一种方法是从被染纤维的断面浓度分布曲线求扩散系数；另一种方法是从上染速率曲线上求出扩散系数。不论用哪种方法求扩散系数，必须先确定边界条件。而边界条件随上染条件的不同而不同。边界条件有两种，一种是有限染浴；另一种是无限染浴。所谓有限染浴，指的是浴比有限，在充分搅拌的情况下，纤维表面所吸附的染料在上染的整个过程中虽然可以维持动态平衡，但染浴中的染料浓度会随上染时间的延长而不断降低。所谓无限染浴，指的是浴比很大，在充分搅拌的情况下使染料到达纤维表面的速率大于染料向纤维内部扩散的速率，吸附在纤维表面的染料始终处于动态平衡状态，而且由于染浴中染料的浓度在上染的整个过程中基本保持不变，纤维表面的染料也保持不变。

解菲克非稳态扩散方程式可以从C、x、t关系式求出D。一种方法是从被染纤维的断面浓度分布曲线求扩散系数；另一种方法是从上染速率曲线上求出扩散系数。不论用哪种方法求扩散系数，必须先确定边界条件。而边界条件随上染条件的不同而不同。边界条件有两种，一种是有限染浴；另一种是无限染浴。所谓有限染浴，指的是浴比有限，在充分搅拌的情况下，纤维表面所吸附的染料在上染的整个过程中虽然可以维持动态平衡，但染浴中的染料浓度会随上染时间的延长而不断降低。所谓无限染浴，指的是浴比很大，在充分搅拌的情况下使染料到达纤维表面的速率大于染料向纤维内部扩散的速率，吸附在纤维表面的染料始终处于动态平衡状态，而且由于染浴中染料的浓度在上染的整个过程中基本保持不变，纤维表面的染料也保持不变。