黏性土冲刷问题研究探讨

曹叔尤1　杜国翰2

（1.成都科技大学；2.水利水电科学研究院）

黏性土冲刷问题十分复杂，机理还在探索中。目前这一课题的研究还处在起始阶段。从控制几个主要指标，建立水流条件、淤积物性质和冲刷效果三者间的关系出发，以下几点应予注意。

1.重力和黏结力的联合考虑

在野外情况，土的级配一般不均匀，有黏粒也有非黏粒。或者土的级配比较均匀，但不同河段粒径大小可能悬殊很大。这样，重力和黏结力会同时影响抗冲性，只是不同粒径和不同级配的淤积体两种力的相对大小不同罢了。例如在Partheniandes的冲刷率公式中，抗冲力仅考虑了黏结力c。如果同时考虑两种力，我们可导出如下冲刷公式

式中：k1、k2为常数；E为冲刷率；γs为颗粒比重；为时均床面切应力均值；τ0η0为标准差；w为积分变量。

这时抗冲力由黏结力影响k1/d和重力影响k2d两项构成。

2.土壤宏观内聚力的影响

土力学的库仑定律τ=c+σtanθ中，c为内聚力，τ为抗剪强度，σ为有效轴向压力，θ为内摩擦角。有人不同意τ对冲刷率有影响，而c是土壤的固有性质，表征土壤的相互联结作用，这个力来源于：

（1）与颗粒间隙距离平方成反比的范德华力。

（2）带负电荷的黏粒表面与带正电的黏粒晶边的静电引力。

（3）黏粒间的离子桥作用力。

（4）有机质，铝和铁氧化物，碳酸盐的胶结作用。

（5）不饱和土中气液界面处弯月面的表面张力。

由此看来，这个内聚力c对冲刷率可能产生直接影响。c的测定可以根据十字板切应力的记录曲线算出。

3.自由孔隙比的概念

这个概念曾在泥石流和管路输送中出现。固体颗粒在沉积后处于松散状态的孔隙Ns可以概括级配和细颗粒含量的影响。自由孔隙比er就是把实际孔隙率Nm和松散孔隙率统一起来的指标，表示为

er=Nr/Nm

其中

Nr=（Nm-Ns）/（1-Ns）

式中：Nr为自由孔隙率，其物理意义是实际孔隙体积Nm与松散孔隙体积Ns的差与松散状态的浓度1-Ns之比。可写成

Nr=Nm-（1-Nm）Ns/1-Ns

于是得到

er=1-Ns（1-Nm）/Nm（1-Ns）

自由孔隙比是一个综合参数，除了概括级配、细颗粒含量外还反映了淤积体的密实程度。当er＜0时，Ns＞Nm淤积体比较密实。当er=0时，Ns=Nm颗粒刚好接触。er＞0时，Ns＜Nm颗粒不完全接触。er反映了固体颗粒的自由程度。er越小，固体颗粒的自由度越低，粒间孔隙越小，黏结作用越大。由此看来自由孔隙比有可能是决定冲刷率的一个综合参数。这个参数的困难在于松散孔隙率Ns不易测准。

4.速率论在黏性土冲刷的应用

黏性土冲刷率随水温增高而加大的现象，自20世纪60年代以来逐步被人们认识。一种专门用于解决随温度和时间重新安排物质的过程的理论——速率论，开始用于分析黏性土冲刷。速率论将变化过程的最基本单位称为流动单元。这些单元平时位于各自的平衡位置。在相邻平衡位置间由于能垒的作用，流动单元的运动受到限制，如图1所示。流动单元要运动到新的位置就需要有足够大的活化能ΔF来翻越能垒。活化能的值决定于材料和过程类型。例如，对水的黏滞流动为3～4kcal/mol，对化学反应为10～100kcal/mol，对硅化物的固态扩散为25～40kcal/mol。

图1　能垒和活化能

图2　静止颗粒势能和位移关系图

使得流动单元能够翻越能垒的能量由热能和施加的外部能量构成。对静止的颗粒势能和位移的关系如图2中的曲线A。由统计力学得知，每个流动单元的平均热能为kT，这里k为波尔兹曼常数，T为绝对温度。颗粒的振动频率是kT/h，h为普朗克常数。分配给流动单元的热能服从波尔兹曼分布。在一次振动中某单元活化的概率或在一次振动中活化单元数占总单元数的百分比为

P（ΔE）=e-ΔF/NTK

式中：N为阿佛伽德罗常数。于是活化频率等于活化概率与振动频率之积

υ=kT/hexp（-ΔF/NTk）

在没有定向外力作用的情况下，在任何方向越过能垒的频率相等。结果并不产生真正的活化。然而，若受一个定向的外力，比如切应力作用，能垒会扭曲到图2曲线B的位置。设f代表作用在一个流动单元上的力，那么在力的方向能垒会减少一个fλ/2量，在相反方向会增加相同的量。这里λ代表两相邻平衡位垒间的距离。势能曲线的最低位置沿f方向从A到A'移动了一个δ距离，代表颗粒结构的弹性变性。

在外力f方向能垒高度的减小就增加了该方向的活化频率

在反方向能垒高度的增加就使活化频率减少到(www.xing528.com)

在外力f方向的叠加活化频率为

式中：R=NK为通用气体常数（6.02×1023）。

瞬时活化流动单元总数中一部分会回到原位。每一个成功地越过能垒的单元会产生一个位移λ'，λ'在给定方向的分量乘以单位时间翻越成功的单元数n就得到单位时间的运动速率。对于蠕变问题，若这种速率发生在单位长度上就得到应变率，设得到

将式（1）引入得到

参数x可以是时间和结构的函数。

如果fλ/2kT＜1，则

这时速率与f成比例，这就是普通牛顿流体流变问题，式（2）可记为

式中：dx/dt为应变率；η为黏性系数；τ为切应力。

对于大多数土壤流动问题有

于是

最后得到

可记为：

式中：为试验活化能，=ΔF-fλN/2。

式（3）若除T外其他条件保持不变，并令

得到

此式即为1900年提出的著名的Arrhenius经验公式，为第一个速率论公式。

对式（3）取对数得

再对1/T求导数得

这样，当土壤结构不变时可由式（4）给出试验活化能，进而可求出。

Christensen的黏性土冲刷就利用式（4）进行分析。代表冲刷率，f代表水流切应力。

另外，由式（3），对T1和T2两个温度记为

上两式取对数得

两式合并得

同时，对式（3），活化能E=ΔF-fλN/2中的f可以认为是黏土冲刷中每个颗粒受到的剪切力，若τ为切应力，A为受剪面积，则f=τA，于是

其中V=Aλ，于是式（3）化为

又因为R=Nk，所以上式可写成

对不同的两种切应力τ1和τ2写出上式

取对数化为

两式合并得

整理成为

式（5）和式（6）就是Kelly和Gularte论文中使用的两个重要的速率论公式。

以上对速率论作了简要说明，可以得到几点认识：

（1）由于黏性土冲刷的机理十分复杂，有可能回避错综复杂的细节，把冲刷过程简化成速率过程。把众多的参数简化成速率论的参数，从能垒和越垒的概念来处理黏性土冲刷过程。

（2）速率论分析中的函数x（λ'，n）十分有潜力，若能把冲刷时间和临界切应力包含进去，就有可能把速率论对黏性土抗冲性的研究从定性的分析发展到定量的计算。

（3）在机理的解释方面是不够令人满意的。对黏性土冲刷问题能否专门作一些速率论机理的研究，使得速率论不仅仅是一种工具，而且在概念上也是清楚的。