电路诊断：支路电流法

如果知道各支路的电流，那么各支路的电压、电功率可以很容易地求出来。以支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，组成方程组并解出各支路电流的方法称为支路电流法。它是应用基尔霍夫定律解题的基本方法。

解题步骤：

①标出各支路电流的参考方向；

②对N 个节点，可列出（N-1）个独立的KCL 方程；

③选取（b-N+1）个（对于平面电路可选网孔数）回路，列写出（b -N+1）个独立的KVL方程；

④联立求解（N-1）个KCL 方程和（b -N+1）个独立的KVL 方程，就可以求出b 个支路电流。

⑤校验计算结果的正确性。

例2.5.1 如图2.5.1 所示，已知E1=90 V，E2=60 V，R1=6 Ω，R2=12 Ω，R3=36 Ω，试用支路电流法求各支路电流。

图2.5.1　支路电流法

解 在电路图上标出各支路电流的参考方向，如图所示，选取绕行方向。应用KCL 和KVL 列方程如下：

代入已知数据得

解方程可得

I2 是负值，说明电阻R2 上的电流的实际方向与所选参考方向相反。(www.xing528.com)

例2.5.2 在图2.5.2 所示两个并联电源对负载供电的电路中，已知E1=130 V，E2=117 V，R1=1 Ω，R2=0.6 Ω，负载电阻R3=24 Ω。求各支路电流I1、I2、I3。

图2.5.2　例2.5.2 图

解 ①选定的各支路电流参考方向及回路绕行方向，如图2.5.2 所示。

②电路中只有两个节点a 和b，只能列一个独立的节点电流方程。对于节点a 可列出节点电流方程为

③根据基尔霍夫第二定律，列出两个网孔的回路电压方程。

abda 回路的电压方程为

acba 回路的电压方程为

④代入已知数解联立方程组

整理后方程组为

I1、I3 为正值，电流实际方向与标明的参考方向相同；I2 为负值，电流的实际方向与标明的参考方向相反。