如何在ZEMAX中分析光学透镜的球差

球差（Spherical Aberration）对成像光学系统设计有重要的影响，必须详细分析球差产生的原因，以及在ZEMAX 中的表现形式和消除方法。

1）球差的定义

球差是由于透镜球面上各点的聚光能力不同而引起的。从无穷远处来的平行光线在理论上应该会聚在焦点上。但是由于近轴光线与远轴光线的会聚点并不一致，会聚光线并不是形成一个点，而是形成一个以光轴为中心对称的弥散圆，这种像差就成为球差，如图2-1 所示。

图2-1　球差示意图

由于绝大多数玻璃透镜元件都是球面，所以必然存在球差。球差的存在引起了成像的模糊，影响了成像的清晰度。单个球面透镜的球差是不可消除的。

球差的特点：当在轴上视场产生的时候，是旋转对称的像差。

2）球差在ZEMAX 中的表示

为了研究球差在ZEMAX 中的表示，首先设计了一个简单的单透镜。单击“Analyze”菜单下的“3D Viewer”图标，得到如图2-2 所示的单透镜。

图2-2　单透镜结构图

在ZEMAX的Ray Fan图中可定量分析球差在不同孔径的大小。Ray Fan图也叫光扇图或光线像差图，描述的是在不同光瞳位置处光线在像面上高度与主光线之间的高度差值。当3D外形图Py=1时，光线在像面上高度对应光扇图大小，如图2-3所示。

图2-3　3D 视图

图2-4 所示为这个单透镜的光扇图。

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图2-4　光扇图

从Ray Fan 图上可以看出球差曲线的旋转对称性。同样，也可以从Spot Digram 图上看出球差的特点，图2-5 所示为不同孔径区域形成的弥散圆。

图2-5　点列图

从光程上分析，球差的产生其实是波前相位的移动，即在出瞳参考球面与实际球面前的差异，是轴上物点产生的单色像差。图2-6 所示是有球差时的波面。

图2-6　波前图

3）球差的赛得尔（Seidel）像差系数

可以用ZEMAX 给出的赛得尔像差系数查看球差数据，在分析菜单栏中打开赛得尔像差系数统计表查看球差，如图2-7 所示。

图2-7　赛得尔像差系数

也可以查看赛得尔像差系数柱状图，如图2-8 所示。从图中可以看出，所有面的像差之和中球差最大。赛得尔像差系数柱状图可以直观地给出每个面上的像差以及总像差的大小，是经常会用到的查看工具。

4）球差的校正

图2-8　赛得尔像差系数柱状图

一般而言，单凸透镜（正光焦度）产生负球差，单凹透镜（负光焦度）产生正球差。所以，用凹凸透镜补偿法和添加非球面都可以校正球差。可以采用增加透镜的方法增加凹凸面，从而减小球差大小。另外，在不能增加透镜的情况下，常使用二次曲面（即常说的Conic 非球面）来消除球差。通常，添加非球面的方法校正球差效果显著，但是目前非球面加工成本较高，相信随着加工技术的发展，非球面会广泛地应用于光学系统的设计。