螺距误差和牙型半角误差的关系

螺纹的几何参数有螺纹的大径、中径、小径、螺距、牙型半角以及螺纹升角等。在加工制造过程中，这些参数不可避免地会产生误差，从而影响螺纹的互换性。但是，对于不同的螺纹，起主要作用的几何参数是不同的，例如对于普通螺纹，直接影响其配合质量的主要是螺距、牙型半角、螺纹中径三个参数的误差；对于传动螺纹，为保证传动的稳定性和准确性，主要要求其位移精度，而影响其位移精度的是螺距和螺距的最大累积误差。

（1）螺距误差和螺距误差中径当量值

螺距误差包括单个螺距误差和螺距累积误差，前者与旋合长度无关，后者与旋合长度有关。为了保证它们具有互换性，必须用在螺纹旋合长度内所允许的螺距最大累积误差ΔP_Σ加以控制。由于ΔP_Σ的存在，必然会影响内、外螺纹的正常旋合。为了使之能够顺利旋合，要么把外螺纹的中径缩小，或者把内螺纹的中径增大。假设螺距误差折合成中径当量值为f_P，即螺纹中径的缩小量或增大量，可按下式进行计算：

式中 f_P——螺距误差中径当量值（μm）；

α——牙型角（°）；

ΔP_Σ——螺距最大累积误差（μm）。

对于普通螺纹，因α=60°，所以

f_P=1.732 ΔP_Σ

在国家标准中，未规定普通螺纹的螺距公差，而是折算成中径公差的一部分，通过检测中径来控制螺距误差。

（2）牙型半角误差及其中径当量值

牙型半角误差是由于牙型角度值不准确或牙型角与螺纹轴线的相对位置不正确而造成的。假设螺距和中径均无误差，而牙型半角有误差，此时，外螺纹和内螺纹就不能旋合。为了使其旋合，就必须将外螺纹的中径减小或将内螺纹的中径增大。该中径因牙型半角误差而减小值或增大值，称为牙型半角误差中径当量值，可按下式进行计算：

对于普通螺纹，有以下几种情况：

当＞时

当＜时

当牙型角一边为，而另一边为时；，即其中径当量为上述两种情况的平均值。

当左、右牙型半角和不相等、即左、右牙型半角误差和（不相等时，则应按下式计算：

式中 ——牙型半角误差中径当量值（μm）；(www.xing528.com)

P——螺距（mm）；

——牙型半角误差（′）。

在国家标准中没有规定普通螺纹的牙型半角公差，而是折算成中径公差的一部分，通过检测中径来控制牙型半角误差。根据试验，当时，联接强度要降低20%，所以牙型半角误差一般控制在1°以内。

（3）中径误差及其对互换性的影响

在加工过程中，螺纹中径本身也会出现误差，进而也会直接影响螺纹联接强度和配合质量，因此，必须加以控制。

假设中径误差为Δd₂（ΔD₂），上面已述，由螺距误差ΔP折算成中径当量f_P，由牙型半角误差折算成中径当量，所以，螺纹中径的总公差（中径的最大极限尺寸和中径的最小极限尺寸之差）b应满足下列关系式：

对于内螺纹

假定以d_2实、d_2max、d_2min和D_2实、D_2max、D_2min分别代表外螺纹和内螺纹中径的实际尺寸、最大极限尺寸和最小极限尺寸，则合格的外螺纹应满足下列关系式：

对于内螺纹

式中，和分别称为外螺纹和内螺纹的作用半径（又称折算中径），分别用d_2作和D_2作表示，即

综合上式，可得以下关系式：

对于外螺纹d_2max≥d_2作

d_2min≤d_2实

对于内螺纹D_2max≥D_2实

D_2min≤D_2作

结论：用外螺纹中径最小极限尺寸和内螺纹中径最大极限尺寸来控制实际中径；用外螺纹中径最大极限尺寸和内螺纹中径最小极限尺寸来控制作用中径。