节点电压法的应用与分析

节点电压法是以独立电压为变量，应用KCL列出方程并求解电路的方法。其一般步骤用以下例题来说明。

例1 - 10 列出图1 - 35（a）所示电路的节点电压方程。

图1-35　例1-10图

（1）选择电路中的某一节点为参考点，令其电位为零。如图1 - 35（b），选定参考点D，令UD = 0，uA、uB、uC 为独立变量。

（2）列出独立节点的KCL方程，设流出为正，即

（3）用节点电压将各支路电流表示出来，即

（4）将方程组②代入方程组①，整理合并，把uA、uB、uC按规律排列整齐，即得到以节点电压为变量的方程组：

也可以直接从电路列写节点电压方程组，从而避免KCL方程错误或者方程组整理错误造成前功尽弃。从方程组③可以看出节点电压uA、uB、uC 的系数行列式关于主对角线对称。

下面给出直接列写节点电压方程组的规则：(www.xing528.com)

方程左边：连接本节点的各支路电导（自电导）之和同本节点电压的乘积，设为正。各相邻节点与本节点之间公共支路电导（互电导）同相邻节点电压的乘积，各项为负。

方程右边：流入本节点的电流源电流的代数和，即流入为正，流出为负。

例1 - 11 已知电路的参数如图1 - 36（a）所示，列出电路的节点电压方程。

图1-36　例1-11图

解 如图1 - 36（b）所示，设ud=0，ua、ub、uc 为独立节点，则根据规则有：

其中，ua=uS，不必列方程。

特殊问题的处理方式如下：

（1）与电流源串联的电导不应计入自电导或互电导。

（2）电路中有理想电压源时，在选择参考点时尽量选在电压源的一端，以减少变量；或者将其电路支路电流变量列入方程（即替代电流源处理），再加列辅助方程。

（3）对受控源先按独立电源处理，再用节点电压把控制量表示出来，整理合并，此时方程组的系数行列式不再关于主对角线对称。