预测铸件缩孔和缩松问题

铸件在凝固过程中由于液态收缩和相变收缩的存在，使得铸件在凝固过程中产生缩孔和缩松。缩孔和缩松主要是从分布和形态上进行划分，缩孔的分布比较集中，其尺寸相对较大，数量较少；缩松的分布相对较分散，其尺寸相对较小，数量较多。影响铸件缩孔和缩松形成的因素很多，金属或合金的性质方面主要有：凝固区域的宽窄、形成熔体的黏度等；工艺方面主要有：浇注温度、浇注速度、浇冒口的设置、冷铁的材质和排布，以及保温冒口、保温补贴等因素。由于缩孔和缩松的产生机理不同，在计算上有时应分别进行处理。

1.缩孔的预测

缩孔是铸件凝固过程中产生的收缩缺陷，一般在铸件的冒口和内部热节较大的位置处生成。早期的缩孔预测的方法有等温曲线法、等固相率曲线法和等效液面收缩量法，进一步发展为动态孤立熔池法、多热节即缩即补法和动态多熔池等效液面收缩量法。

（1）动态孤立熔池法 该方法认为铸件的凝固过程中存在多个封闭的熔池，缩孔的形成局限于各个封闭的孤立熔池，即每个孤立的熔池对应一个缩孔。在凝固进程中需要进行动态多熔池的搜索，判定各个未凝固区域。根据熔池中各单元的固相率分析该区域缩孔的大小及分布，具体过程如下：

1）孤立熔池的判定是在某一时刻t_n进行的，通过凝固固相率对全部凝固域进行判别，确定全部域中孤立熔池的个数和孤立域中单元所处状态。

2）封闭熔池的等效液面收缩量法是将等效液面收缩法用于各个孤立熔池，并假定金属液补缩仅考虑液相向固相转变时的体积收缩，不考虑热胀冷缩影响；当单元的固相率达到临界固相率时，该单元即丧失补缩能力。

孤立熔池等效液面收缩量的计算方法如下：

①单元从液相变为固相时的凝固收缩率β的计算公式为

②i单元从t⁃Δt时刻到t时刻的体积收缩量为

ΔV_i=β（Δf_Li）V_i （10⁃36）

③如果从t⁃Δt时刻到t时刻，P号熔池中有n个单元发生液固转变，则P号熔池总的体收缩量为

ΔV_p=Σⁿ_i=1ΔV_i=β（Σⁿ_i=1Δf_Li）V_i （10⁃37）

式中 V_i——单元体积；

Δf_Li——单元i的液相率变化值；

ΔV_i——单元i的体积收缩量。

④P号熔池最高液面（假设为第n层），该层中固相率f_Si小于临界流动固相率f_SC的单元之和为V_n，有两种可能出现，其一是当V_n＞ΔV_P时，液面仍处在第n层，对于f_Si小于f_SC的各个单元，其单元液量减少，单元液量体积为

式中 N_n——第n层f_Si小于f_SC的单元个数；

V_in——第n层i单元液体体积。

其二是当V_n＜ΔV_P时，则第n层f_Si小于f_SC的单元变成空单元，液面下降至第n+1层，该层的固相率f_Si小于f_SC的单元，其金属液量进一步减少，n+1层单元液量变为：

如果第n层和第n+1层中可用于补缩的液体之和不足以补缩，则液面将下降至第n+2层，处理方法与前文类似。

⑤其余熔池处理方法重复③～④中的步骤。

（2）多热节即缩即补法 该方法是根据各个单元在某一时刻所处的液固状态来计算各单元在各时间步长的收缩量，然后进行综合，以预测缩孔的产生。多热节即缩即补法主要包括以下三个过程：

1）多热节判断，就是判断铸件凝固过程中被分割的热节数目、大小和位置，在此基础上进行收缩量计算和补缩。所做的判断是在温度场分析的基础上进行，通过分析判断出被完全凝固区域所隔离开的孤立热节，并对各孤立热节内的收缩分别进行补缩，各孤立热节之间没有补缩关系，如图10⁃5所示。

图10⁃5 多热节示意图

铸件在凝固过程中，存在三种区域：即图10⁃5中的Ⅰ～Ⅲ区，区域Ⅰ为可流动区域，其固相率f_S小于临界流动固相率f_SC。区域Ⅱ为不能流动而又没有完全凝固的区域，其固相率f_S大于临界流动固相率f_SC，同时又小于1。区域Ⅲ为完全凝固区域，其固相率f_S等于1。临界流动固相率f_SC是指在固相和液相共存阶段，可以流动的最大固相率，是随合金的材质和凝固性质的变化而变化，一般为0.5～0.8。在凝固过程中具有相同的补缩通道的孤立域称为热节，其范围如图10⁃5中区域Ⅰ和相应的区域Ⅱ。

2）收缩量的计算，就是根据图10⁃5中区域Ⅰ和相应的区域Ⅱ所组成的孤立域的收缩量之和，首先要判断出孤立域，然后对每个孤立热节内所有单元在第m时间步长内的体积收缩量进行计算：

ΔV^m=Σⁿ_i=1（ΔV^m_Si+ΔV^m_Li） （10⁃40）

式中 ΔV^m——孤立域总体收缩量；

ΔV^m_Si和ΔV^m_Li——单元i的凝固收缩量和液态收缩量，分别由式（10⁃41）和式（10⁃42）计算；

n——孤立热节内未凝固的单元总数。

式中 β——合金的凝固体收缩系数；

α_SL——合金的液态体收缩系数；

f^m_Si——单元i在第m-1时间步长的固相分数；(https://www.xing528.com)

Δf^m_Si——单元i在第m时间步长内固相率的增加量；

V_i——单元i的体积。

3）补缩单元，是指当单元的固相率低于一个临界值f_SC时，该单元仍具有流动能力，可以进行补缩，属于补缩单元。图10⁃5中只有孤立热节中区域Ⅰ中的单元具有补缩能力。各热节的收缩由各热节中的区域Ⅰ类单元进行补缩。

缩孔预测的步骤是：首先要进行动态判断孤立热节，计算每个时间步长内各孤立热节的收缩量。当收缩后从冒口中最高点开始向下逐层查找可以流动的单元，判断其中心，然后从中心开始补缩，再依次向外进行补缩。采用变化的临界流动固相率（用f_SCD表示）来判断补缩，其值从0～f_SC不断增大。每个时间步长处理的收缩量用一个临界流动固相率增量Δf_SCD来控制，当Δf_SCD取较小值（如Δf_SCD＜0.01）时，就基本上实现了即缩即补。

2.缩松的预测

铸件凝固过程中的缩松预测主要是通过缩松判据来实现的，缩松判据一般是以描述枝晶域内液体流动阻力的达西定律为依据进行推导而来的。

1）新山英辅（Niyama）判据是目前使用较为广泛的判据，其表达式为

式中 G——所判别区域的局部温度梯度（℃/cm）；

v_c——冷却速度（℃/min）；

C_N——临界值。

研究表明，C_N值随铸件的大小而变化，大件取，小件取。该判据考虑了凝固过程中枝晶间液体流动的压力损失，表达式简单易用，具有一定的准确性，因而得到广泛的应用。

该方法的缺点是没有考虑到合金成分的影响，并且临界值具有量纲，而且量纲含义不明确，因而许多研究人员都考虑对该方法进行修正，主要是在合金成分的影响、枝晶间的流动及压力损失等方面。

2）（v_c/G）H法是根据达西定律推导出来的。二元合金相图的液固相线温度与成分关系如图10⁃6所示。其物理含义为枝晶的生长速度大于某一临界值K_C时，其枝晶间产生的阻力会阻碍液态金属的充填，从而产生缩松。具体地说，如果判别式（v_c/G）H＞K_C，则该单元将会出现缩松。判别式中的H由下式确定：

图10⁃6 二元合金相图的液固相线温度与成分关系

式中 T_m——A组元的熔点；

T_L——成分为C₀合金的液相转变温度；

T_S——成分为C₀合金的固相转变温度；

β——合金的体收缩率。

该判别式中的临界值K_C为15cm/min，可根据铸件的质量等级进行适当地调整，质量等级要求较高的铸件，K_C可适当减少，反之增高。该方法由于考虑了合金性质方面的因素，更具科学性和通用性。

3）时间梯度法的缩松判别式为G_τ/τⁿ＞K_C。式中，n为指数，其实验值一般为1/2～2/3。该缩松判别式的含义是，在铸件的任何部位，当缩松判据左端的计算值大于其临界值K_C时，该部位就不会产生缩松。

该方法同法一样没有考虑液态金属静压力的影响。当铸件内液态金属静压力不同时，其临界值应取不同值。因此，在同一铸件内的不同部位其临界值应取不同值，且其临界值是液态金属静压力的函数。这样就使问题变的复杂化。若在同一铸件内的不同部位取相同的临界值，则使预测的准确性大大降低。因此，要设法将液态金属静压力的影响引入缩孔缩松判据，使其临界值与液态金属静压力无关，既其临界值大小与铸件的几何形状和部位无关。为此建立了含压力影响因子的缩松判据关系式，即法，其中P₀为液态金属或合金的静压力，G_τ为时间梯度，τ为凝固时间。

4）判据法是由清华大学贾宝仟提出的。该判据考虑了枝晶的生长，将两相区内的流动处理成多孔介质中的渗流问题。应用该判据时，将金属材料和铸型材料的物理性能参数和凝固工艺数据代入，即可求解。其特点是考虑了金属结晶区间的大小、溶质分配系数和物理性能参数等因素的影响。该判据中：A是与枝晶形态相关的修正系数，ΔT为液相线与固相线之间的温度差，D_L为液态金属中溶质的扩散系数。该方法进一步改进后演变为

式中 η——液相黏度系数；

f₁——液相分数；

ρ₁——液相密度；

K———溶质平衡分配系数；

ΔT——液相线与固相线之间的温度差；

Δp——枝晶间液相压力差；

m——液相线斜率；

g——重力加速度；

B——物理性能常数。

考虑液态金属静压力P₀影响的法和时间梯度法，即法和法。前一种方法的关系式为，也就是说当关系式成立时，所判别的单元将会产生缩松。后一种方法的关系式为，其含义是当关系式成立时，所判别的单元将不会产生缩松。