单相变压器空载运行的物理状态分析

【学习任务】（1）正确理解单相变压器空载运行时的电磁关系。

（2）正确理解单相变压器空载运行时的物理状况。

（3）正确写出单相变压器空载运行时的电动势方程。

任务手册2：变压器的运行管理

微课2.1：单相变压器的空载运行

1.电磁关系

空载运行是指变压器一次侧接到额定电压、额定频率的电源上，二次侧开路的运行状态。图2－1所示为单相变压器空载运行原理图。当一次绕组端头AX上加交流正弦电压后，该绕组就流过电流，这个电流称为空载电流（空载电流不是正弦量，这里和后面的都是等效正弦量）。建立的空载磁动势，该磁动势产生交变磁通，根据磁通通过的路径不同，可将它分为两部分：沿铁芯耦合一、二次绕组的部分，称为主磁通，它占总磁通的99%以上，是两绕组间的互感磁通，是变压器进行能量传递的媒介；另一部分仅与一次绕组相联，且主要沿空气或油闭合，称为一次绕组的漏磁通，它占总磁通不到1%，并不能传递能量，只在电路里产生电压降。

图2－1　单相变压器空载运行示意图

空载时的各电磁物理量关系如下：

2.正方向的选定

为了正确表达变压器中各物理量之间的数量及其相位关系，首先必须规定各物理量的正方向。正方向选定之后，表示电磁关系的基本方程、相量图和等效电路应与选定的正方向一致。这里强调几个要点：

（1）所谓假定正方向，即人为地给交变的物理量规定一个方向，用箭头表示，沿箭头所指的为正值。如果某交变量的瞬时值方向与箭头一致，即为正；若与箭头相反，则为负。

（2）正方向是研究交变量在写关系式或作相量图时的前提条件。每个方程或相量图中的各量都应有对应的正方向。

（3）原则上，假定正方向可以任意选定。同一个电磁量，若选用正方向不同，则它在所列写的电磁关系式中的符号是不同的。为了使方程的表达形式统一，很多场合采用了所谓的习惯正方向。

变压器各量的习惯正方向如图2－1所示，说明如下：

（1）一次电压的正方向：由首端A至末端X。

（2）一次电流（包括下面将提到的）的正方向：与正方向一致。这样，功率输入绕组即为正值（这叫“电动机”惯例）。

（3）主磁通的正方向：与电流正方向符合“右手螺旋”定则。

（4）一次电动势的正方向：与主磁通正方向符合“右手螺旋”定则。根据这个正方向和磁通的正方向，才有式中的负号。

（5）二次电动势的正方向：与主磁通正方向符合“右手螺旋”定则。

（6）二次电流的正方向：与的正方向一致。

（7）二次电压的正方向：与的正方向一致。这样，功率从绕组输出时为正值（这叫“发电机”惯例）。

3.电动势

根据电磁感应定律，交变磁通必在其相联的绕组中感应电动势。主磁通环链一、二次绕组，必在该两绕组中感应电动势，设主磁通随时间t按正弦规律变化，即

在所规定正方向的前提下，一次绕组中感应的电动势为

式中　E1m＝ωN1Φm，为一次感应电动势e1的幅值（最大值）。

由式（2－2）可见，感应电动势e1也是随时间按正弦律变化的。

一次电动势的有效值

的关系用相量表示，有

由式（2－3）和式（2－4）可知，电动势的大小不仅与主磁通的幅值有关，还与磁通的变化频率和绕组的匝数有关，电动势落后主磁通。

同理，二次绕组中感应电动势的有效值及相量可以表示为

一次绕组漏磁通感应的漏电动势为e1σ，其有效值及相量可以表示为

4.电动势方程

在列电压方程之前，还要说明一下电动势和感抗压降的关系。

关于感抗，《电路基础》等书中已有定义和各种表达式，鉴于它是电机的重要参数，故这里以自感抗为例，对感抗的物理意义及性质作进一步说明：

（1）式（xL为电感线圈的感抗，U为纯电感线圈两端电压的有效值，I为线圈中通过的电流的有效值）说明，在交流电路中，感抗有着与电阻相似的性质，即起着限制电流的作用。感抗反映了交变磁通对电路的影响，这个影响经历了电流—磁动势—磁通—电动势（电—磁—电）的过程。研究这个过程时，引入感抗这个参数，可直接把电动势和电流联系起来，而避免具体的磁路计算，使研究和计算大为简化。

（2）据式xL＝ωL和（ω为交变电流的角速度，i为线圈中通过的电流，Ψ为线圈的磁链，L为自感系数）可知，感抗与L（即与单位电流所产生的磁链）有关。应注意，任一感抗必有与其对应的磁通，而单位电流在某磁路中产生磁通的多少与该磁路的磁阻有关。可以推导出

式中　Rci——磁通所经磁路的磁阻。

由式（2－9）可知，在频率、线圈匝数一定的情况下，感抗与磁路的磁阻成反比，即磁阻大，感抗就小，反之亦然。

（3）若i为正弦电流，i＝Imsinωt，根据自感电动势公式可以得出

式中　ELm——自感电势eL的最大值，ELm＝ImxL。

当用复数表示（按习惯正方向）时

有效值的关系式为

这说明，自感电动势EL可以看成是电流在感抗上产生的电压降IxL。实际上，自感电动势和电抗压降是同一个物理现象的两种表达方法。

因此，可把一次漏电动势写成漏抗压降，即

式中　x1σ——一次绕组漏电抗。

注：①漏磁通感应的漏电动势，可用漏电抗压降的形式来表示。

②漏磁通磁路为线性磁路，漏磁通与建立它的激磁电流成正比关系，磁阻为常数，漏电感L1σ及漏电抗x1σ均为常数；

③把电动势写成漏电抗压降形式，是处理线性磁路的常用方法。引入电抗x1σ的实质，目的是在I0与E1σ之间引入一个比例常数，用漏电抗x1σ来反映漏磁通Φ1σ的作用，这样就把复杂的磁路问题简化为电路问题了，电机工程中常采用这样的方法。

电抗总是对应于磁通的，在以后的学习过程中，将会出现各种电抗，明确它所对应的磁通是很重要的。

因为漏电抗x1σ所对应的漏磁通的路径主要是空气和油，μ是常数，故x1σ是一个常数，以后把x1σ写作x1。

根据基尔霍夫第二定律，并参照图2－1所标的假定正方向，可写出一次电动势的方程为

式中　Z1——一次绕组漏阻抗，Z1＝r1＋jx1。

由式（2－13）可见，一次侧外施电压被电动势和漏阻抗压降所平衡。电动势有时也称为反电动势。由于很小（仅占U1的0.5%），故在分析问题时可以忽略，即认为

在数值上，可以得到

这个近似公式建立了变压器三个物理量在数值上的关系，由此可得到一个重要的结论：在f、N1一定的情况下，主磁通的最大值决定于外施电压U1的大小。当外施电压为定值时，主磁通的最大值即为定值。

式中　Zm——激磁阻抗，Zm＝rm＋jxm；(www.xing528.com)

xm——激磁电抗，对应于主磁通的电抗；

rm——激磁电阻，对应于铁耗的等值电阻，。

空载时，二次绕组没有电流，因此，二次绕组的端电压就等于二次电动势。

5.变比

一般用变比来衡量变压器变压的幅度。所谓变比，即一次相电动势E1对二次相电动势E2之比，用k表示，即

上式表明，变比也等于一、二次绕组的匝数之比。

单相变压器空载时，E1≈U1＝U1N，E2≈U20＝U2N，则

说明单相变压器的变比近似地等于两绕组的额定电压之比。

顺便指出，由于三相变压器有不同的连接方法，因此变比和额定电压之比是不一致的。

对于Y，d接线的三相变压器：

对于D，y接线的三相变压器：

式中　E1，E2——一、二次侧的相电动势；

U1N，U2N——一、二次侧额定线电压。

式（2－18）和式（2－19）说明，三相变压器的变比是一、二次相电动势之比。如果将△形变换为等值Y形，则此结论也正确。

变比是变压器的又一个重要参数，在设计变压器或作等值电路时都会用到它，在电力工程的计算中也常用到。

【例题2－1】一台单相变压器，U1N＝220 V、f＝50 Hz、N1＝200匝，铁芯截面面积S＝35 cm2。试求：

（1）主磁通的最大值Φm和磁通密度的最大值Bm。

（2）二次侧要得到100 V和36 V时相应的二次绕组匝数。

（3）如果一次绕组有±5%匝数（即全匝数为N1±5%N1）的分接头，求一次各分接头上加额定电压时的二次电压。

解：

（1）主磁通的最大值为

磁通密度最大值为

（2）当二次电压为100 V时，有

则二次匝数为

当二次电压为36 V时

则二次匝数为

（3）当初级匝数分接头为±5%时，则二次电压为

对于100 V级的，有

对于36 V级的，有

【例题2－2】一台三相变压器，SN＝60 000 kV·A，U1N/U2N＝220/10 kV，Y、d接线，低压绕组匝数N2＝1 000匝。试求额定电流和高压绕组匝数。

自测题

一、填空题

1.空载运行是指变压器一次侧接到额定电压、额定频率的电源上，二次侧________的运行状态。

2.空载磁动势，根据磁通通过的路径不同可分为两部分，即________和________。

3.主磁通占总磁通____________，是______________________；漏磁通占总磁通的________。

4.一次电流的正方向采用__________惯例，与__________正方向一致。

5.主磁通的正方向与电流的正方向符合__________定则。

二、选择题

1.变压器空载电流小的原因是（　　）。

A.一次绕组匝数多，电阻很大　B.一次绕组的漏抗很大

C.变压器的激磁阻抗很大　D.变压器铁芯的电阻很大

2.普通三相变压器中二次侧的额定电流一般为（　　）。

3.变压器绕组中二次侧电动势的有效值为（　　）。

4.当变压器二次绕组开路，一次绕组施加额定频率的额定电压时，一次绕组中所流过的电流称为（　　）。

A.激磁电流　B.整定电流　C.短路电流　D.空载电流

5.一台原设计为50 Hz的电力变压器，运行在60 Hz的电网上，若额定电压值不变，则空载电流（　　）。

A.减小　B.增大　C.不变　D.减小或增大

三、判断题

1.变压器的主磁通占总磁通99%以上，是变压器进行能量传递的媒介。（　　）

2.空载运行时变压器的漏磁通与一次绕组和二次绕组相联，占总磁通不到1%。（　　）

3.变压器的漏磁通不能传递能量，只在电路里产生电压降。（　　）

4.在分析变压器的运行时引入感抗，是为了磁路问题电路化处理，简化计算。（　　）

5.变压器的阻抗Zm＝rm＋jxm中，xm为对应于主磁通的电抗，rm为对应于铁耗的等值电阻。（　　）

四、简答题

1.变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻r1很小，为什么空载电流I0不大？如将它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？

2.变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为什么小负荷用户使用大容量变压器无论是对电网还是用户均不利？