同步发电机的电动势方程、相量图及等值电路分析

时间：2023-06-24 理论教育版权反馈

【摘要】：解：阻抗基值为同步电抗为因为cosφN＝0.85，故2.凸极式同步发电机的电动势方程、相量图1）双反应理论由于隐极式同步发电机和凸极式同步发电机在结构上的不同，导致了二者的同步电抗值也不同。

【学习任务】（1）正确写出隐极式同步发电机的电动势方程、相量图及等值电路。

（2）正确写出凸极式同步发电机的电动势方程和相量图。

1.隐极式同步发电机的电动势方程、相量图及等值电路

隐极式同步发电机气隙均匀，同一电枢磁动势作用在圆周气隙上的任何位置所产生的气隙磁场和每极磁通量都是相同的，可以整体考虑电枢反应的影响。

1）电磁关系

隐极式同步发电机内的电磁关系如下：

微课13.4：同步发电机的电动势方程式

2）电枢回路的电动势方程

根据电磁感应定律及磁路问题电路化处理方法，得电枢反应电动势及漏磁电动势如下：

式中　Xa——对应于电枢反应磁通的电抗，称为电枢反应电抗，相当于变压器中的励磁电抗Xm。由于同步电机具有较大的空气隙，故在数值上Xa要比变压器的Xm小。

Xσ——对应于漏磁通的电抗，称为漏电抗，相当于变压器中的漏电抗X1σ，同样由于气隙的原因，在数值上Xσ要比变压器的X1σ大。

采用发电机惯例，以输出电流作为电枢电流的正方向时，根据其电磁关系，定子任一相的电动势方程为

代入式（13－21），得

式中

Xt为隐极同步发电机的同步电抗，也就是定子方面的总电抗。只有当电枢绕组流过对称三相电流，即气隙磁场为圆形旋转磁场时，同步电抗才有意义，而当电枢绕组中流过不对称三相电流时，便不能无条件地用同步电抗。Xt表征在对称负载下每相负载电流I为1 A时，三相共同产生的电枢总磁场（包括电枢反应磁场和漏磁场）在电枢每一相绕组中感应的电动势Eσ＋Ea，即Xt＝（Eσ＋Ea）/I。

由于电枢绕组的电阻Ra很小，可以忽略不计，故隐极同步发电机的电动势平衡方程可写成：

3）相量图

根据以下作图步骤，可以画出三种性质（电感性、电容性和电阻性）电路的电动势相量图，如图13－33所示。

不考虑磁路饱和时，如果已知发电机带负载的情况，即已知及cosφ，并且知道发电机的参数Ra和Xt，根据相量图13－33（a）可直接计算出E0和ψ的值：

图13－33　隐极式同步发电机电动势相量图

（a）电感性；（b）电容性；（c）电阻性

4）等值电路

图13－34　隐极式同步发电机等值电路

【例题13－2】有一台汽轮发电机，UN＝18 kV，PN＝300 kW，星形连接，cosφN＝0.85（滞后），Xt*＝2.18（不饱和），电枢电阻略去不计。当发电机运行在额定情况下，试求：

（1）不饱和的励磁电动势E0；

（2）功率角δN；

（3）电磁功率PM。

解：阻抗基值为

同步电抗为

因为cosφN＝0.85，故

2.凸极式同步发电机的电动势方程、相量图

1）双反应理论

由于隐极式同步发电机和凸极式同步发电机在结构上的不同，导致了二者的同步电抗值也不同。隐极式发电机气隙均匀，当电枢磁动势和主极磁动势相对位置不同时，电枢主磁场磁路基本不变，反映主磁路性质的电抗值Xt不变，如图13－33所示。

凸极式发电机气隙不均匀，直轴气隙小，交轴气隙大。相同大小的电枢磁动势作用于不同的气隙位置时，产生不同的磁密，反应主磁路性质的电抗值Xt也不同，如图13－32所示。考虑到凸极电机气隙的不均匀性，当电枢磁动势作用于交、直轴间的任意位置时，可将之分解成直轴分量和交轴分量，先分别求出直、交轴电枢反应，最后再把它们的效果叠加起来——双反应理论。

2）电磁关系

凸极式同步发电机的电磁关系如下：

3）电动势方程

不计磁路饱和时，有下列关系：

由于，且令