理论基础：引信可靠性的优化方法

提高系统的可靠性可从两方面着手：一是提高每一组成部件的可靠性，以便使系统建立在优质部件的基础上。这就必须对部件和系统的可靠性作依时间发展的动态分析。二是研究系统的最佳设计、使用和维修方便，以便由可靠性较低的部件制造出可靠性较高的大型系统，并保证它在长时间内正常工作。前者是分析问题，后者是综合问题，而综合问题又只有在分析的基础上才能进行。下面首先研究元件的可靠性。

最常用的可靠性数量指标是：某个元件在给定的工作条件下，在给定的时间间隔内，无故障地工作的概率，称为元件的可靠度。我们用R（t）表示这个概率。

相应地，某个元件在时间间隔t内，发生故障的概率F（t）称为该元件的不可靠度。显然有

F(t)＝1-R(t)

元件无故障工作时间θ是一个随机变量。不可靠度F（t）就是随机变量θ的分布函数（积分分布）

如图11-26所示，不可靠度F（t）是一个非负随机量的分布函数，由图可见：

（1）t＝0时，F（t）＝0；

（2）F（t）为t的非减函数；

（3）t→∞时，f（t）趋近于1。

相应地，可靠度R（t）是t的非增函数。在t＝0时，R（t）＝1；t→∞时，R（t）趋近于0。如图11-27所示。

图11-26　不可靠度的分布函数

图11-27　可靠度的分布函数

实际中往往使用分布函数F（t）的导数，即取

函数f（t）就是元件寿命θ（又叫无故障工作时间）的分布密度函数（微分分布律）。f（t）dt就是元件寿命θ落于时间间隔（t，t＋dt）内的概率，也就是从时刻t＝0开始工作的元件在时间间隔（t，t＋dt）内发生故障的概率。

图11-28　元件寿命θ的分布密度函数

可以采用下述试验方法近似地确定f（t）：在同一时间t＝0起，让N个同类元件开始工作，将每个元件发生故障的时间θ记录下来，时间θ就是各元件的无故障工作时间。运用普通的数理统计方法对所得数据进行处理，画出直方图（图11-28），将它平滑成一条曲线。每一个时间单元上的图形高度，实际上就是每一个被试验元件在每单位时间内的平均故障数。这个数值就是函数f（t）的值。

分布密度函数f（t），可近似地按下式计算

式中，Δn（t）为在时间单元Δt内发生故障的元件数量；N为被试验元件总数量；Δt为时间单元。

分布密度函数f（t）是可靠性的一个主要指标，也称故障密度函数。f（t）与F（t）、R（t）的关系为

根据概率密度函数与分布函数的关系

由概率密度的性质

则

常常用元件的平均寿命（即无故障工作时间θ的数学期望，通称平均无故障工作时间（MTTF）），作为元件可靠性指标，即

也可以不通过无故障工作时间分布密度函数f（t）表示，而直接用可靠度R（t）来表示。实际上可以写成(www.xing528.com)

采用分部积分法，可得

因上式右边第一项等于零，因此可得

图11-29　平均寿命的求法

这个式子的几何意义是：元件的平均无故障工作时间等于被包围在可靠度曲线R（t）与坐标轴之间的面积，如图11-29所示。

另一个广泛采用的指标是“故障率”，故障率是指技术装置工作到某个时刻t时，在单位时间内发生故障的概率。故障率表示技术装置在（0，t）内无故障，而在（t，t＋dt）内才发生故障的条件概率密度函数。

若用A表示技术装置在（0，t）内无故障，用B表示装置在（t，t＋dt）内发生故障，则在（0，t）内无故障条件下而在（t，t＋dt）内发生故障的概率可表示为

p(B/A)＝p(A.B)/p(A)

显然，事件A等价于事件“θ＞t”，事件“A.B”等价于事件“t＜θ≤t＋dt”，所以

根据故障率的定义，显然

将式（11-77）积分可得

从而得到

在实际中特别重要的一种特殊情况就是在很长一段时间内，故障λ（t）是常数或几乎是常数的情况，即

λ(t)＝const＝λ

也就是说，元件在任何一个时间单元内发生故障的概率与该元件在这之前已工作多久时间无关或几乎无关。

试验表明，大多数无线电元器件的故障率λ（t）和时间的关系有如图11-30所示的所谓浴盆曲线。在正常使用段，又叫随机失效区，λ（t）＝const的假设是符合实际情况的。

当λ（t）＝const时公式（11-78）变为

具有式（11-79）规律的元件其可靠度具有指数规律。

可靠度指数规律曲线如图11-31所示。曲线下降速度取决于故障率λ的数值。

在元件可靠度具有指数规律的情况下，元件的平均寿命为

图11-30　浴盆曲线

图11-31　可靠度的指数规律

即故障率λ为常数时，元件的平均寿命等于故障率λ的倒数。故计算故障率λ的近似方法是：先算出元件的平均寿命，然后取其倒数。