系统可靠性问题的优化方案

系统的可靠性取决于各元件之间的连接方式以及每个元件的正常工作对整个系统正常工作的必要程度。为了提高可靠性，在许多系统中，通常采用装设重复元件的方法来弥补各单个元件可靠性的不足。因此，系统分无冗余系统和有冗余系统两种情况。

一、无冗余系统的可靠性

在这样的系统中，每一个元件发生故障都将导致整个系统发生故障。像串联的电气元件所组成的电路一样，其中任何一个电气元件断开，都将导致整个电路断开，这样的元件连接方式称为“串联方式”。

下面我们讨论有几个串联元件构成基本连接的无冗余系统的可靠性。

如果整个系统可靠性R用各个元件的可靠性R1，R2，…，Rn表示，且各个元件发生故障是互相独立的事件，则系统可靠度为

R＝R1.R2.R3.….Rn

或

就是说，各个元件故障是独立的，无冗余系统的可靠度等于系统中各个元件可靠度的乘积。

当系统中所有元件的可靠度都一样为R1时，则

从式（11-82）可分析出随着元件数量的增多，无冗余系统的可靠度迅速下降。如果系统元件数量很多，即便是每个元件都有很高的可靠度，整个系统的可靠度也要下降很多。

如果同类元件所组成的无冗余系统具有给定的可靠度R，则每个元件应具有的可靠度为

无冗余系统的可靠度R（t），还可以用元件的故障率λ来表示。若各元件的故障是相互独立的，则可得到以下关系式

将这些关系式代入式（11-83），可得

即当元件串联时，系统故障率等于各元件故障率之和。

由以上讨论可知，保证由基本连接组成的无冗余系统有足够的可靠性，必须对每一个组成元件的可靠性提出严格要求，在设计中要尽量减少组成元件数量。

二、有冗余储备系统的可靠性

应用冗余系统是提高一般无线电设备可靠性的有效方法之一，其连接方式有两大类：总冗余系统和个别冗余系统。采用整个系统进行冗余，如图11-32所示，称总冗余系统；只采用个别元件进行冗余时，为个别冗余系统，如图11-33所示。

图11-32　总冗余系统

图11-33　个别冗余系统

从式（11-82）可看出各冗余系统的可靠度为

式中，R为各冗余系统的可靠度；R1为元件的可靠度；n为元件数。

系统的故障概率为F

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m个冗余系统的故障概率为

总冗余系统的可靠度可表示为

总冗余系统的故障概率为

[例1]设某导弹的引信装置是由三个互相重复的引信组成。每个引信的可靠度为R1＝0.9，试确定整个引信装置的可靠度。

解：由题可知，引信装置是总冗余系统，n＝1，m＝3，代入式（11-86）可得

Rz＝1-(1-0.9)3＝0.999

由式11-87可知，个别冗余系统的损坏概率为

个别冗余系统可靠度为

上述两种冗余系统都是很典型的，而实际的引信系统有各式各样。在评价可靠性时，必须将这种系统划分为一系列子系统，先确定一个“子系统”的可靠性，然后将这种“子系统”看做元件，从而算出整个系统的可靠性。

[例2]某一系统由D1，D2，…，D7等七个元件组成，各元件的可靠度分别为R1，R2，…，R7，其组成连接如图11-34所示。试评价这个系统的可靠度。

图11-34　组成某系统的七个元件连接图

解：

子系统Ⅰ——D1与D2串联，可靠度为

RⅠ＝R1.R2

子系统Ⅱ——D3与D4并联，可靠度为

RⅡ＝1-(1-R3)(1-R4)

子系统Ⅲ——子系统Ⅰ与Ⅱ串联，可靠度为

RⅢ＝RⅠ.RⅡ

子系统Ⅳ——D6与D7并联，可靠度为

RⅣ＝1-(1-R6)(1-R7)

子系统Ⅴ——元件D5与子系统Ⅳ串联，可靠度为

RⅤ＝R5.RⅣ

整个系统——子系统Ⅲ与子系统Ⅴ并联，可靠度为

R＝1-(1-RⅢ)(1-RⅤ)