求圆柱水平投影及线段AC曲线投影

【例2-1】 求作六棱柱的侧面投影，并补画其上A、B、C三点的其他投影以及线段AC的其他投影，如图2-1（题）所示。

【解】 1.分析

首先根据正面和水平投影判断，该棱柱为正六棱柱，上下两面为水平面，六个侧棱面中前后两个为正平面，其余为铅垂面，且前后左右对称。正面投影上的A、B、C三个点中，A点在左侧棱线上，B点根据其正面投影不可见可判断在后面的正平面上，C点在右前方的棱面上；AC线在正面投影中为直线，空间应为一条折线，因此不能找到A、C点的投影后直接连接，而应该找出其通过的面，将各面的投影找到后分段连接。

2.步骤

1）根据已有投影，求出侧面投影，添加一条45°辅助线，二求三将正六棱柱各个表面的投影在侧面组合可得到侧面投影。

2）求A、B、C三点的水平投影和侧面投影，由于三点所在的表面在水平面的投影均具有积聚性，因此可以根据积聚性投影直接求出三点水平投影，然后根据二求三求出三点的侧面投影，在求出各点投影后要注意判断可见性。

3）求AC投影，AC折线通过了左前棱面、前棱面和右前棱面，分别求出属于三个棱面的不同部分AD、DE和EC的投影，连接后即为AC的投影，要注意EC段侧面投影为不可见，应使用虚线连接。结果如图2-1（解）所示。

3.注意事项

1）补画投影应按照“三等规律”作图；可见表面的棱线画粗实线，不可见表面上的棱线画虚线。

2）可见性的判别依据：可见表面及棱线上的点即为可见点；在积聚性投影上的点为可见点；不可见表面及棱线上的点即为不可见点。

【例2-2】 求五棱锥的侧面投影，并补画A、B、C三点的缺少投影，如图2-2（题）所示。

【解】 1.分析

根据投影对应关系作出五棱锥的侧面投影，A点投影在最前面的棱线上，利用线上取点的方法可求出A点的其他投影；B点投影在左前方的棱面上，求该点其他面投影要通过在该棱面上添加一条通过B点的辅助线，再利用线上取点的方法求得；C点由于其正面投影不可见，可判定在最后面的棱面上，同样通过添加辅助线的方法求其投影。

2.步骤

1）根据已有投影，求出侧面投影，添加一条45°辅助线，二求三将五棱锥的各个表面的投影在侧面组合可得到侧面投影。

2）根据分析的方法求A、B、C三点的水平投影和侧面投影。结果如图2-2（解）所示。

3.注意事项

1）在求解点的其他面投影前一定要先判断该点处于棱锥表面的哪个面上。

2）棱锥表面取点添加的辅助线通常处于特殊位置，如过锥顶或平行于底面，这样便于求解。(www.xing528.com)

图2-2 （题）

图2-2 （解）

【例2-3】 求圆柱的水平投影，并补画A、B、C三点及线段AC的其他投影，如图2-3（题）所示。

【解】 1.分析

根据投影判定图样为轴线水平放置的圆柱，水平投影与正面投影相同，为一矩形。正面投影中的三点中，A点在正面投影的转向轮廓线上，B点在下方的前半个圆柱面上，C点在正向的中心线上。线段AC虽然其正面投影为一直线，但在空间应为曲线。

2.步骤

1）补画水平投影，水平投影为与正面投影相同的矩形。

2）求A、B、C三点投影，由于圆柱面在侧面具有积聚性，因此三点的侧面投影肯定落在积聚性投影的圆周上，可以首先确定三点的侧面投影a″、b″和c″，然后根据投影对应关系或通过二求三可求得水平投影a、b、c；求得投影后要注意判断投影的可见性。

3）求线段AC的投影，AC为圆柱表面的一条线，因此其侧面投影积聚在圆周上，水平投影为曲线，可在a′c′上任取若干点，求出这些点在水平投影面的对应投影，依次光滑连接各点即可得到AC的水平投影。结果如图2-3（解）所示。

3.注意事项

1）在绘制曲面立体投影时要先画出各投影的回转轴线或对称中心线。

2）曲面立体表面投影为直线段时一般在空间为曲线，因此不能直接找到线段的两端点直接连接，而应该通过在直线段上选取一系列的点，通过光滑曲线连接一系列点的投影来逼近空间曲线的投影。

图2-3 （题）

图2-3 （解）