交流电的基本概念和术语解析

1）交流电的基本概念

（1）交流电

交流电是大小和方向都随时间按一定规律作周期性变化的电压、电流和电动势的统称。直流电流总是由电源正极流出，再流回到负极，电路中电流的大小和方向是不变的，其波形如图3.1（a）所示；而交流电没有固定的正负极，电流是由电源两端交替流出的，其波形如图3.1（b）、（c）、（d）所示。

（2）正弦交流电

正弦交流电是指大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化的交流电，如图3.1（d）所示。电路中，只有一相的正弦交流电称为单相正弦交流电。

图3.1　常见的电流波形

正弦交流电是由交流发电机产生的，简易的发电机由一对能够产生磁场的磁极（定子）和能够产生感应电动势的线圈（转子）组成，结构如图3.2所示。

图3.2　交流发电机的结构

磁场按正弦规律分布，当转子以角速度ω逆时针旋转时，由于电磁感应现象会在N匝矩形线圈中感应出电动势。如果存在闭合回路，那么，外电路中也会产生相应的正弦电压与正弦电流。感应电动势、感应电压和感应电流都是按正弦规律变化的。

2）正弦交流电的基本要素

（1）表示大小的要素

表示正弦交流电大小的要素有最大值、有效值、瞬时值。

·最大值：交流电在一个周期内所能达到的最大值，即正弦波形的最高点，如图3.3所示。用大写字母加小写下标m表示为Um，Im，Em。

图3.3　正弦交流电的最大值

·有效值：让交流电和直流电通过同一电阻，若在相同时间内产生的热量相等，则把这一直流电的数值称作交流电的有效值，用大写字母U、I、E表示。经推导得，交流电的有效值与最大值的关系为

我国照明电路的电压为220V，其最大值是311V，因此，接入220V交流电路的电容器的耐压必须大于等于311V。

交流电的有效值在实际工作中应用非常广泛。一般仪器、变压器、家用电器和灯具上所标的电压、电流都是有效值。用交流电表测量的电流、电压也是有效值。

·瞬时值：交流电任一瞬间的值，用小写字母u，i，e表示。

u=Umsin（ωt＋φ0），i=Imsin（ωt＋φ0），e=Emsin（ωt＋φ0）

例3.1　某电容器的耐压为220V，问该电容器能否直接接在的正弦交流电源上？

解：电容器的耐压即为电容器能承受的最高电压，由题意知正弦交流电源电压e的最大值为

由于该正弦交流电源电压的最大值超过了电容器的耐压，电容器将会击穿，故不能直接接在这个交流电源上。

（2）表示变化快慢的要素

表示正弦交流电变化快慢的要素有周期、频率、角频率。

·周期：交流电完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒（s）。

·频率：交变电在一秒钟内完成周期性变化的次数，用f表示，单位是赫［兹］（Hz）。我国交流电的频率是50Hz，美国、日本、加拿大等国家的交流电频率为60Hz。

周期和频率的关系为

·角频率：交流电每秒内变化的弧度数（角度），用ω表示，单位是弧度/秒（rad/s）。

角频率与周期的关系为

如图3.4所示。因此，角频率与频率的关系为

ω=2πf

图3.4　角频率与周期的关系

例3.2　已知一交流电的频率为50Hz，则该交流电的周期和角频率各为多少？

【友情提示】

我国电网中的交流电频率为50Hz，周期为0.02s，角弧度为100πrad/s。

（3）表示位置的要素

表示正弦交流电位置的要素有相位、初相位、相位差。

·相位：交流电随时间变化的电角度，是关于时间t的函数，反映了正弦量随时间变化的整个过程。

·初相位：正弦量随时间而不断变化，选取不同的计时零点，正弦量的初始值就不同。初相位是表示正弦量在t=0时的相位，即正弦量计时开始的位置φ0，如图3.5所示。规定初相位不得超过±180°。

图3.5　交流电初相位

·相位差：两个同频率的正弦量之间的相位之差，用Δφ表示，数值上等于初相位之差。

对于两个同频率的交流电，相位差存在4种情况，即同相、反相、超前（或者滞后）、正交。

例3.3　已知u=Umsin（ωt＋φu），i=Imsin（ωt＋φi），求电压和电流的相位差。(www.xing528.com)

解：Δφ=（ωt＋φu）﹣（ωt＋φi）=φu﹣φi

如图3.6所示，当Δφ＞0时，电压超前电流［图3.6（a）］；

当Δφ＜0时，电压落后电流；

当Δφ=0时，电压和电流同相［图3.6（b）］；

当Δφ=±180°时，电压和电流反相［图3.6（c）］；

当Δφ=±90°时，电压和电流正交［图3.6（d）］；

图3.6　电压与电流的相位差

【经验分享】

最大值（有效值）、频率（周期）和初相位3个物理量，称为交流电的3个基本要素，简称交流电三要素。

记忆口诀

瞬时有效最大值，交流大小占位置；

频率周期携角频，变化快慢它最行；

初相矗立相位中，指引方向向前冲；

最大（值）频率和初相，三人结拜才相交；

共同构成三要素，交流电中要记住。

3）交流电的表示方法

常用的交流电表示方法有解析式表示法、波形图表示法，每一种表示方法都能反映正弦交流电的三要素。

（1）解析式表示法

交流电的物理量中，电压、电流和电动势的瞬时值表达式就是交流电的解析式。即

u=Umsin（ωt＋φ0）

i=Imsin（ωt＋φ0）

e=Emsin（ωt＋φ0）

式中　Um，Im，Em——交流电的电压、电流、电动势最大值；

ω——交流电的角频率；

φ0——交流电的初相位。

我们只要知道交流电三要素的值，就可以按照下式写出其解析式，并算出交流电任意时刻的瞬时值。

例3.4　已知某正弦交流电压的最大值为311V，频率f=50Hz，初相位φ0=30°。写出它的解析式，并求出t=0.01s时的电压瞬时值。

解：因为f=50Hz

故

ω=2πf=100π

u=Umsin（ωt＋φ0）V=311sin（100πt＋30°）V

当t=0.01s时

u=311sin（100π×0.01＋30°）V=311sin210°V=﹣155.5V

例3.5　已知正弦交流电流i1=311sin（100πt＋45°）A，i2=311sin（100πt﹣45°）A。请分别写出两电流的有效值、最大值、角频率、频率、周期、初相位和相位差。

解：由题意可知，两者的最大值相等、角频率相同，故两者的有效值、频率和周期也应相等，可以直接根据交流电三要素之间的关系式求解各物理量，即

最大值：I1m=I2m=311A

有效值

角频率：ω1=ω2=100πrad/s

频率

周期：

初相位：φ1=45°，φ2=﹣45°

相位差：Δφ=φ1﹣φ2=90°

（2）波形图表示法

根据交流电的三要素可知，正弦交流电可用一个周期的正弦函数图像表示，一般采取“五点”法进行绘制。5个点分别是相位（ωt＋φ0）等于0、π/2、π、3π/2和2π时对应的交流电的值。

例3.6　已知一正弦交流电压，试画出其正弦交流电波形图。

解：令相位时，；故第1个点

令相位时，ωt=0，u=311V；故第2个点（0，311）

令相位时；故第3个点

令相位时，ωt=π，u=﹣311V；故第4个点（π，﹣311）

令相位时；故第5个点

根据上述分析，画出该正弦交流电压的波形图，如图3.7所示。

图3.7　例3.6的波形图