电路与电子技术基础简明:基尔霍夫电流定律

1.定律（简称KCL）

KCL：“在集总电路中，任何时刻，对任意一个结点，所有流出结点的支路电流代数和恒等于零”。基尔霍夫电流定律体现了电流的连续性。

即在电路中，任意选择一个电路结点，则有

【例1.5】 电路如图1.39 所示，试列出所有结点的KCL 方程，并分析其独立性。

分析：

（1）方程的独立性。图1.39 所示电路中有A、B、C、D 四个结点，即可列出4 个KCL 方程，但只有3个KCL 方程为独立方程，余下的一个KCL 方程为非独立方程。

（2）在写式（1.8）方程前，先设定结点上各支路电流方向，本题设流入结点的电流为“+”，流出结点的电流为“－”。

解　列KCL 方程

结点A　-I1-I2-I3=0

图1.39　例1.5图

结点B　 I3-I4-IS=0

结点C　 IS+I2-I5=0

即上列3 个KCL 方程为独立方程。如果再列结点D 的KCL 方程，则为非独立方程。

证明：结点D 为KCL 非独立方程。

将三个结点A、B、C 的KCL 方程相加，得

简化上列方程，得

可见，方程 I1+I4+I5=0为结点D 的KCL 方程，经前几个方程推导，它具有非独立性。

结论：利用数学线性理论分析可知，上述4 个KCL 方程中，任意一个方程均可用其余3个方程的线性组合来表示。因此，上述4 个KCL 方程中只有3 个是独立方程。即对于一个含有n 个结点的电路，可列出（n-1）个独立KCL 方程。

2.KCL 的拓展与应用

（1）流出结点的支路电流等于流入该结点的支路电流，即(www.xing528.com)

如图1.39 中结点B 的KCL 方程还可以根据式（1.9）写成

【例1.6】 电路如图1.40（a）所示，已知电压源US=－15 V，电流源IS=2 A，电阻R=5Ω，试求电流IU、IR，并画出测量电压US和电流IU、IR的电路图。

图1.40　例1.6图及测量电路图

分析：

（1）电路图1.40（a）中有2 个结点，则可列出1 个结点的独立KCL 方程，即流入结点的电流等于流出结点的电流（IU+IS=IR）；其中，电阻R 元件上的端电压US与电流IR为非关联参考方向，即电流为

（2）绘制测量电压US的电路图时，注意已知条件中，电压源值为“负”值，所以，电压表的正极应与电压源US的“负极”相连接。

解　根据欧姆定律得

根据KCL 得

测量电压US和电流IU、IR的电路如图1.40（b）所示。各元件间连接成的电路结构，即“并联”。

结论：本题解题过程中主要涉及3 个知识点：一是电阻元件的伏安特性，即非关联条件下的欧姆定律方程为US=-RIR；二是结点的概念和KCL 的应用，即三是测量电压、电流的接线图，即注意电压表、电流表上标定的“+、－”与被测电路中实际的“+、－”方向的对应关系。

（2）任何时刻，流出封闭面的支路电流的代数和恒等于零；或者说，流出封闭面的电流等于流入该封闭面的电流，又称为广义结点的KCL。

【例1.7】 电路如图1.41 所示，已知电路中电流 I1=10A，I2=4 A。试求电路中电流I3。

分析：注意图1.41 电路中的各元件参数都是未知量，所以，常采用广义结点的KCL 法进行分析求解，即做一个封闭面（如图1.41 所示，以虚线为封闭面），列封闭面的KCL 方程-I1+I2-I3=0（设：流入封闭面电流为“+”，流出为“－”）。

解　根据KCL，得

图1.41　例1.7图

结论：将“封闭面”视为一个“直径”较大的结点，其列KCL 方程的基本概念不变，即