电阻串联电路与电量测量接线图分析

1.电阻串联电路图

电阻串联时，所有的电阻连接在同一条支路中（即同一条线上），流过每个串联电阻的电流都相同。

图1.47　电阻串联电路图

如图1.47 所示，图（a）（b）（c）（d）的电路几何图形虽有不同，但从a 点到b 点之间只有一条电流通路，即只有一条支路，则a、b 两点之间的4 个电阻为串联。

2.串联电阻电路的总电阻

当有n 个电阻按顺序相连，其电路中每个电阻所流过的电流为同一个电流，则称这n 个电阻的连接方式为电阻串联电路。如图1.48（a）所示。

图1.48　串联电阻电路的等效关系

图1.48（a）所示电路的总电阻Req等于各个电阻值之和，其总电阻Req值计算式为

式（1.11）中的总电阻Req常称为等效电阻，即电路图1.48（b）可以等效替代图1.48（a）电路。

【例1.10】 电路如图1.49（a）所示，已知电阻R1=3Ω，R2=7Ω，R3=8Ω。试求总电阻Rab。

分析：根据式（1.10），得图1.49（b）中等效电阻 Rab=R1+R2+R3。

解

图1.49　例1.10图

结论：n 个电阻串联电路，对外电路可用一个阻值为的电阻等效替代。

3.电阻串联电路的分压器作用

电阻串联电路可实现分压器功能。如图1.50 所示，总电压U 可分解为n 个不同或相同的电压Uk，根据KVL 得

图1.50　电阻串联电路的分压器示意图

因串联电路中，通过所有电阻的电流都为I，则根据欧姆定律，电阻 Rk上的分压值Uk为

式（1.12）中即等效电阻。式（1.11）称为电压分配公式，或称分压公式。

【例1.11】 电路如图1.51（a）所示，已知电阻 R1=3Ω，R2=9Ω，R3=18Ω，电压US=60 V。试求：

（1）电流I 和电阻上的电压。

（2）画出测量各电压、电流的接线电路图。

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图1.51　例1.11图及电量测量接线图

分析：先计算总电阻 Rab=R1+R2+R3；根据欧姆定律计算电流和各电阻上的电压。

解 （1）求图1.51（a）的电流I 和电阻上的电压。

由式（1.11）得总电阻 Rab为

由式（1.12）所示欧姆定律得

（2）画出测量各电压、电流的接线电路图。

电流仪表A 与电阻串联；电压表与被测元件并联，如图1.51（b）所示。

结论：

（1）总电压U 通过3 个串联电阻分解（分压）成3 个不同的电压（即6 V、18 V、36 V），实现分压器的作用。

（2）串联电路中的电流相同，所以，测量电流只接一个电流表。串联电阻 Rk端电压Uk与其电阻值 Rk成正比，即串联电阻值 Rk越大，其端电压Uk就越高，所以，测量电压时每个串联元件上并联一个电压表。

4.电阻串联电路的功率

串联电阻电路（如图1.50 所示）的总功率P 等于各个电阻 Rk消耗的功率 Pk之和，即

式（1.13）中：

【例1.12】 试求例1.11 电路中各电阻上的功率、总功率，并验证功率平衡。

分析：用 Pk=IUk计算各电阻消耗的功率；用P=P1+P2+P3计算电路消耗的总功率；用PS=IUS计算电源提供的功率；“功率平衡”是指电路提供的总功率等于电路消耗的总功率，即 P=PS或P-PS=0。

解　R1电阻消耗的功率为

R2电阻消耗的功率为

R3电阻消耗的功率为

由式（1.13）得电阻消耗的总功率为

电源提供的功率为

电路功率平衡P=PS，即

结论：电路消耗的总功率P 等于电源提供的功率 PS，即P-PS=0，常称为功率平衡。