叠加定理应用举例

【例2.6】 试用叠加定理求解例2.5。

分析：分三步完成计算，即画叠加电路图（见图2.19）、解叠加电路图和叠加。图2.19（a）所示为电压源为零等效短路线的叠加图；图2.19（b）所示为电流源为零等效开路的叠加图。

图2.19　叠加电路图

解 （1）画叠加电路图。

由图2.19（a）得

由图2.19（b）得

（3）叠加。

结论：

（1）画叠加图时，各叠加变量的参考方向，一般与原题电路图变量的参考方向一致。

（2）写叠加方程时，注意各叠加变量的参考方向与原题电路中的变量参考方向是否一致，如不一致，则叠加时在变量前加负号。

【例2.7】 电路如图2.20（a）所示，已知电流源 IS1=3 A，IS2=0.15 A，电阻 R2=R4=5Ω，R1=R3=10Ω。试用叠加定理求：

（1）当电压源US=9 V 时，电压UAB是多少？

（2）当电压源US=-9 V 时，电压UAB又是多少？

图2.20　例2.7图

分析：

（1）画叠加电路图，如图2.21 所示。

（2）解叠加电路图的电压其叠加图的等效电路分析图如图2.20（b）（c）所示。

（3）分别叠加US=9 V和US=-9 V 时的UAB。

解 （1）画叠加电路图。

图2.21　例2.7 的叠加图

（2）解叠加电路图。

由图2.21（a）得(www.xing528.com)

由图2.21（b）得

由图2.21（c）得

（3）叠加。

当US=9 V 时

当US=－9V 时

结论：在线性电路中，当已知电源单独作用下各支路电流或电压时，如保持电源大小不变，而改变其电源的方向，则可得改变电源方向后各支路电流或电压为例如：当独立电压源US=9 V 时，解为US=－9 V 时，解为

【例2.8】 在图2.22（a）所示电路中，已知电压源US3=US4，当开关S 合在A 点时，电流I=2 A；S 合在B 点时，电流I=-2 A。试用叠加定理求开关S 合在C 点时的电流I。

图2.22　例2.8图及分析计算电路图

分析：

（1）由已知条件可知，当开关S 合在A 点时，电路如图2.22（b）所示，I′=2 A，即电流I′为电压源US1、US2共同作用所得；当开关S 合在B 点时，电路如图2.22（c）所示，I′=-2 A，即电流I′′为3 个电压源US1、US2、US3共同作用所得。

（2）根据线性电路的叠加性，通过图2.22（b）（c）分析解得电压源US3单独作用的电流I′=I′-I′。

（3）因US3=US4，由图2.22（a）可知，电压源US4与US3在连接时极性相反，得电压源US4单独作用电流为-I′；当开关S 合在C 点时电流I 为电压源US1、US2、US4作用的叠加，即I=I′+（-I′）。

解　当开关S 合在A 点时，得电流I′：

当开关S 合在B 点时，得电流I′：

电压源US3单独作用时的电流I′：

当开关S 合在C 点时，得电流I 为

结论：叠加定理应用可拓展为多电源作用。即已知 n 个电源作用电路的解为 In或Un，（n+k）个电源作用电路的解为 In+k或Un+k；则可解得k 个电源作用电路的解为 Ik=In+k-In或Uk=Un+k-Un。