逻辑运算及逻辑门详解

逻辑代数有三种基本的逻辑运算，即与逻辑运算、或逻辑运算和非逻辑运算，实现其功能的逻辑器件分别称为与门、或门和非门。

1.与逻辑

1）与逻辑关系

当一件事情的所有条件都具备时，这件事情才会发生，否则，这件事情不会发生，这种因果逻辑关系称为与逻辑（又称逻辑与）关系。

例如，图9.2 所示开关电路中，当开关A 和B 都闭合时（即开关闭合为条件），灯Y 才亮（即灯亮为结果）；否则，灯Y 就灭。所以，对于灯Y 亮这一件事情而言，开关A、B 闭合是与逻辑关系。

2）与逻辑运算

例如，图9.2 开关A、B 闭合用1 表示，灯Y 亮也用1 表示，则逻辑与运算记为

逻辑与运算又称为逻辑乘运算。式中的“•”表示“逻辑与”或“逻辑乘”，可省略不写。

注意：逻辑与运算描述的是逻辑变量之间的“逻辑乘”关系，其变量可以是原变量，也可以是反变量，例如，都是与运算。

3）与逻辑真值表

与运算Y=A ∙ B的逻辑真值表如表9.1 所示。

4）与门

实现逻辑与运算的电路称为与门，其与门的逻辑符号如图9.5 所示。

2.或逻辑

1）或逻辑关系

当一件事情的所有条件中只要具备其中一条这件事情就会发生时，即只有所有条件都不具备时，这件事情才不会发生，这种因果逻辑关系称为或逻辑（又称逻辑或）关系。

例如，图9.6（a）所示开关电路中，当开关A 和B 只要有一个闭合时，灯Y 就亮；否则，灯Y 就灭。所以，对于灯Y 亮这一件事情而言，开关A、B 闭合是或逻辑关系。

图9.5　与门逻辑符号

图9.6　Y=A+B或逻辑

2）或逻辑运算

例如，图9.6（a）开关A、B 闭合用1 表示，灯Y 亮也用1 表示，则逻辑或运算记为

逻辑或运算又称为逻辑加运算。式中的“+”表示“逻辑或”运算或“逻辑加”运算。

3）或逻辑真值表

或运算Y=A+B的逻辑真值表如表9.2 所示。(www.xing528.com)

表9.2　或逻辑真值表

4）或门

实现逻辑或运算的电路称为或门，其或门的逻辑符号如图9.6（b）所示。

5）或逻辑波形图

或运算Y=A+B逻辑特点为，当A=B=0时，Y=0。波形图如图9.6（c）所示。

3.非逻辑

1）非逻辑关系

当一件事情的条件具备时，这件事件不发生，即当一件事情的条件不具备时，这件事件发生，这种因果逻辑关系称为非逻辑（又称逻辑非）关系。

图9.7　Y=非逻辑

例如，图9.7（a）所示开关电路中，当开关A 闭合时，灯Y 灭；当开关A 打开时，灯Y亮。所以，对于灯Y 亮这一件事情而言，开关A 闭合是非逻辑关系。

2）非逻辑运算

例如，图9.7a 开关A 闭合用1 表示，灯Y 亮也用1 表示，则逻辑非运算记为

逻辑非运算又称为逻辑反运算。式中字母A 上方的横线表示“非运算”，读作“非”，即读作“A 非”。

3）非逻辑真值表

非运算的逻辑真值表如表9.3 所示。

表9.3　非逻辑真值表

4）非门

实现逻辑非运算的电路称为非门，其非门的逻辑符号如图9.7（b）所示。

5）非逻辑波形图

非运算的逻辑特点为，当A=1时，Y=0；当A=0时，Y=1。波形图如图9.7（c）所示。

4.几种常见的逻辑运算

在逻辑代数中，除了与、或、非三种基本逻辑运算以外，经常还要用到与非运算、或非运算、与或非运算、异或运算、同或运算等。如表9.4 所示。

表9.4　几种常见的逻辑运算