真值表与逻辑表达式的关系

真值表在实际问题与逻辑表达式之间起作桥梁作用，如已知实际问题（或逻辑功能），则通过真值表写出逻辑表达式；如已知逻辑表达式，则通过真值表分析逻辑功能。

1.真值表转换为逻辑表达式

将真值表中函数值为1 的对应项之间分别相或；其每一项中各输入变量相与；若输入变量为1，写成原变量；为0 则写成反变量。

【例9.6】 已知某逻辑功能真值表如表9.5 所示，试写出真值表的逻辑表达式。

表9.5　真值表

分析：

（1）真值表中函数Y 值为1 的共有4 项，即有4 项相或。

（2）输入变量A、B、C，即三个变量相与为A ∙ B ∙ C。

（3）输入变量为0 写成反变量，为1 写成原变量；如A、B、C 取值为011，则该项写成

（4）将函数值为1 的对应项之间相或，就解得逻辑表达式。(www.xing528.com)

解　根据真值表得逻辑表达式为

结论：真值表中1，说明对应的输入变量为原变量；真值表中0，对应的输入变量为反变量。即原变量的取值为1，反变量的取值为0。所写的逻辑函数Y 是原变量，即Y 的取值为1，所以逻辑表达式写的是真值表中函数Y=1的各项相或。

2.逻辑表达式转换为真值表

如果逻辑函数为原变量Y，则逻辑表达式中的各项在真值表中函数Y 取值为1，其余的函数Y 取值为0；当逻辑表达式中输入变量为原变量时，真值表中变量取为1，当变量为反变量时，真值表中变量取为0。

【例9.7】 已知逻辑表达式试列出逻辑函数Y 的真值表。

分析：真值表中函数Y 值为1 的项有4 项，即取值010，取值011，取值100，取值110。

解　根据逻辑表达式得真值表为

表9.6　真值表

结论：根据逻辑表达式写真值表时注意两点，一是确定函数变量Y 是原变量还是反变量，如果是原变量，表达式中各项在真值表中填写1，反变量则填写0；二是确定表达式中各项变量A、B、C 的取值，原变量取值1，反变量取值0。