感应发电机三阶简化模型

小干扰稳定分析中，经常忽略定子磁通和电流暂态过程，采用感应发电机三阶简化模型。感应发电机三阶简化模型的依据是用暂态阻抗Z′后的暂态电压源来表示感应发电机，暂态电抗Z′的定义：

与同步机类似，暂态电压源可以使用下述定义：

忽略式（2.39）中的定子暂态磁通量，即

则式（2.39）中定子电压方程可转化成式（2.49）、式（2.50）的形式：

则iqs和ids可以写为e′q和e′d的表达式，如式（2.51）所示：

将式（2.47）代入式（2.40）中的转子磁链方程，可得

将式（2.53）代入式（2.39）的转子电压方程中，得

再将式（2.51）代入式（2.53）中，引入单笼型感应发电机暂态开路时间常数T′0＝，可以得到式（2.54）：(https://www.xing528.com)

式（2.54）线性化可得到感应发电机的三阶暂态小信号模型。注意线性化时式（2.54）的第一项中多出和又因为Δsr＝－Δωr，则在线性化状态空间中添加输入Δωr，得到最终的线性化方程为

三阶模型中电磁转矩表达式为

式（2.51）和式（2.56）构成了三阶状态空间模型的输出，经过线性化以后，与式（2.55）一起构成了感应发电机三阶标准状态方程（转子的运动方程已包含在轴系模型中）：

其中，ΔXG＝[Δe′q　Δe′d]T；ΔYG＝[Δiqs　Δids　ΔTe]T；ΔuG＝［Δuqs　Δuds　Δuqr　Δudr　Δωr］T；

若需要从外部观察转子电流，如在双馈发电机中需测量转子电流进行控制，即

则输出矩阵为

与五阶模型相比，三阶模型忽略了定子磁通和电流的暂态量，采用暂态电压作为状态变量，状态变量从4个降至2个（转子转速已考虑在轴系模型内），方程阶次降低。在进行小信号稳定性分析时，可以认为三阶模型的假设是合理的。