整数次谐波的分析与计算方法

电力系统谐波通常主要来自变流器等电力电子装置，以及变压器、铁芯电抗器等器件接近饱和时的非线性特性。传统谐波方面的理论分析和波形分析都是基于6脉波、12脉波整流方式的二极管整流或可控硅整流、逆变电路的理论，通常电流波形畸变较大，与当前的PWM整流、逆变有很大差距。对现在主流的以IGBT为开关器件的PWM变流器来说，波形非常接近于标准正弦波，通常总谐波失真（THD）都在5%以下，远小于以二极管、可控硅为主的整流、逆变电路，缺点是由高速开关器件产生了一定的高次谐波。

1.整数次谐波基本理论

通常电网电压、电流除了50 Hz基波分量外，还含有一些其他频率的交流成分，这些交流成分的频率绝大多数是基波的整数倍，根据相关数学知识，对于任意周期性的信号，只要满足狄里赫勒条件，即信号波形只有有限个一次不连续点时，都可以分解为收敛的傅里叶级数，相应的变流系统电压、电流都可以表示为

或统一表示为

对于谐波的相位分析要关系到谐波的产生原因，大多数情况下，谐波都是由基波倍频产生的，对于倍频谐波，三相电压、电流的n次谐波有如下关系：

对各整数次谐波，当n＝3k（k为整数），即3、6、9次等各次谐波时

此时三相谐波幅值和相位都一致，与系统的零序电压相似，定义为零序性谐波。同理当n＝3k＋1和n＝3k－1时，其三相谐波的相角差分别与电网基波正序分量的三相相角差和负序分量三相相角差一致，故分布叫做正序谐波和负序谐波。

根据零序的特点，三个相电压中可能有零序电压，但线电压中零序电压为0，风电场都采用三相三线制，理论上不会有零序电流通过。但所有以上的理论推导，都是基于n次三相谐波的分量的相角差是三相基波向量的角差的n倍这一假设，实际上这一假设并不总能成立，这取决于谐波产生的原因。在风电场经常可以检测到较大的3次谐波电流、电压，且三相线路中3次谐波的相角互差120°，与正序分量相同；同时，当系统三相电压有少量不平衡时，变流器就会产生较大不平衡电流和一定的三次谐波电流。

表8.2对定子电流给出了具体数值，其中发电机的3n次谐波都是标准的零序谐波，在无零线电流系统中不会形成谐波电流，故不予计算。从表中可以看出，双馈风机的定子谐波电流频次主要集中在6n±1次，通常不到总电流的1%，风电机组的谐波来源主要集中在变流器上。风电机组变压器由于励磁饱和等原因，而产生的谐波相比风机变流器数值较小，也可以忽略不计。所以降低风电机组变流器的谐波含量，或控制风机变流器5次、7次等各次谐波的相位，使其谐波电流相位角具有一定的离散性，降低风电场各机组间谐波的相互叠加的概率，可以降低风电场电网谐波含量。

表8.2　1.25 MW风机定子最大谐波电流(www.xing528.com)

续　表

2.谐波功率法判断谐波的性质

电气设备发出的谐波根据相位的不同，可以分为谐波源与谐波负荷，如果此谐波是由该电气设备产生的，则此设备叫做谐波源。如果是系统中本身就有一定的谐波电压，该设备的谐波是由系统电压造成的，则该设备就称作谐波负荷。例如当电网中有谐波电压时，纯电阻电路也会有一定的谐波电流，该电流不仅不会增加谐波电压，而是有助于消耗谐波能量，减小系统的谐波电压，类似滤波器的作用。

如何判断设备发出的谐波电流是作为电源还是负载，有两种基本方法。一种方法是从相位来判断，如果该次谐波的电压、电流相角差在正负90°之间，则该设备对于当前谐波为谐波负荷，否则为谐波源。但由于风机的谐波相位角的测量存在一定误差，尤其是对高次谐波，实际应用中采用该判据用于风电机组的检测有很大难度，按照该判据，往往一个周期内有时判断为谐波源，有时为谐波负荷，无法准确实施。第二种方法是功率法，以谐波的有功功率来判断。假设风机的全电压信号和全电流信号分别为

分别计算出的谐波电压和谐波电流的幅值和相角后，能够计算相应的谐波功率，按照产生的谐波电流与谐波电压的关系可以分为谐波源和谐波负荷。谐波功率的计算对谐波的评估有很大意义，从功率的符号可以判定当前的设备对于供电网是n次谐波负荷还是谐波源。

由此可以得出，不是同次的谐波电压和电流作用产生的有功功率为0。对n次电流谐波其产生的功率可以表示如下：

可见，同次的谐波功率与电压和电流相角差与基波的情况一样，谐波功率与其功率因数的余弦成正比，相应的就有正、负谐波有功功率的情况。因此，同样对于一个风机发出的相位固定不变谐波，在电网谐波相位发生变化时，其性质也会发生变化。假如风场电网某次谐波相位改变了180°，则该风机的本次谐波也会从谐波源变为谐波负荷，能够减小风场的该次电压谐波，起到类似有源滤波器的作用。相应的同样可以定义谐波无功。

高频滤波和功率因数补偿等并联电容器，大多数时间都工作在谐波负荷状态。但如果RLC组成的滤波系统内部阻尼很小，就可能与系统产生谐振，变为谐波源。变流器输出端口的电容滤波器，也可以给变流器提供谐波无功，作用与对基波的无功补偿一样，减小谐波无功同样可以减小谐波电流，理论推算过程是一样的。

视在功率的计算公式已经包含了所有的谐波功率，也称为畸变功率，用D表示，在对谐波含量较高的设备功率因数进行补偿时，必须考虑这部分功率。