对称模糊优化问题的迭代求解法

迭代法适合于求解对称模糊优化问题。对称的模糊优化是指目标和约束在优化问题中是同等重要的，因而模糊目标集和模糊约束集的交集中存在一个点，它同时使目标和约束得到最大程度的满足。其形式为，在论域U上，模糊目标集为模糊约束集为，则它们的交集称为模糊优越集。

设模糊约束集的λ水平截集为

则模糊优越集的最大值为

利用上述定理，可以构造一个迭代寻优的准则，建立一套迭代寻优的具体方法。对于求解对称模糊优化问题可归结为求

的问题，只要求得这样的λ^*，则在水平截集G_λ^*下极大化模糊目标函数，便可得到问题的最优解X^*。我们称λ*为最优λ，相应的水平截集为最优水平截集。

由式（8-18）知(www.xing528.com)

由于λ^*是唯一的，只有当λ为最优时，式（8-19）才成立，否则将不等于零，因此，我们可以把式（8-19）作为一个准则，把寻求最优和最优解的过程，归结为使

逐渐趋于零的过程。工程上，并不要求得到绝对满足式（8-19）的最优解，而只要求式（8-20）的ε^（k）为小于预先给定的一个非负小量即可，因此，寻求最优和最优解的过程，可归结为使

逐渐得到满足的过程，其中，k=1，2，3，…，n，表示迭代次数；表示第k次迭代的水平截集的最大值。一般预先给定收敛精度，通常ε=10^-3～10^-5，可根据需要选取。

上述解法的迭代步骤如图8-5所示。