【摘要】：对于忽略阻尼的结构自由振动，可以用方程式（4.1）来描述{x}=0 （4.1）这里，把需要计算响应的自由度用{xa}表示，不需要计算响应的自由度用{xo}表示，向量{x}可以写为这里，下标a表示要分析的自由度，o表示要忽略的自由度。由以上步骤可见，这是一个严密的缩减方法。
对于忽略阻尼的结构自由振动，可以用方程式（4.1）来描述
（-ω2[m]+[k]）{x}=0 （4.1）
这里，把需要计算响应的自由度用{xa}表示，不需要计算响应的自由度用{xo}表示，向量{x}可以写为
这里，下标a表示要分析的自由度（Analysis），o表示要忽略的自由度（Omit）。为了便于描述，以下称{xa}为A-集自由度，{xo}为O-集自由度。与此对应，质量矩阵和刚性矩阵可以分割为
于是，方程（4.1）变为
上式可以写成以下两个方程(www.xing528.com)
从方程式（4.2a）中得到{xo}为
代入方程式（4.2b）并整理，可得
这里，[T]为变换矩阵
式（4.5）代表把整个模型缩聚到需要求解的自由度{xa}上去的系统的运动方程。如果原有系统的自由度数为n，需要求解的自由度数为a，则相对于方程式（4.1）所示的n个联立方程组，式（4.5）代表自由度缩减了的a个联立方程组。因此，理论上可以大大提高计算速度。
由以上步骤可见，这是一个严密的缩减方法。但是，这并不是一个实用的方法，原因是变换矩阵[T]中含有频率变量ω。对于每一个频率成分，都要进行矩阵逆运算，计算负荷巨大，结果可能达不到提高整体计算速度的目的。
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