多层子结构分析技术探究

对于一个复杂的大型结构，最直观的子结构划分方法就是根据几何形状进行划分。例如一个飞机可以按照机身、机翅、机尾等部位进行划分，一个机器可以按照零部件的构成来进行划分。这样做的一个好处是：部件供应厂家只需开发出自己生产的产品的子结构分析模型即可。总装厂把各个部件厂提供的子结构模型组装起来，形成最终产品的有限元分析模型。这样不但可以提高产品开发效率，而且有利于部件的保密。

近年来，子结构模态综合法的主要目标是提高大规模系统的特征值以及频率响应的计算速度。按照几何领域划分子结构并不是一个高效的方法。对于一个有限元模型，可以直接按其矩阵的特征在数学领域进行子结构划分，这样的子结构可能没有任何几何含义。其中一个引人注目的技术是所谓的自动多层子结构分析法（Automated Multi-Level Substructuring，AMLS）。其做法是：先把整体有限元模型分割为2个子结构，每个子结构再分割为2个孙结构，依次分割下去，形成如图4.8所示的子结构树形图。每个子结构的自由度分为边界自由度和内部自由度。内部自由度通过Craig-Bampton变换进行缩减，最后得到由子结构的模态表现的系统。由于在各个层次上出现的子结构模态自由度总和远远小于原有系统的自由度数，整体系统的特征值和频率响应可以通过对得到的自由度缩减了的系统进行解析得到。这样，可以大大节省计算成本。

图4.8 自动多层子结构分析法的子结构树形图(www.xing528.com)

现在，在汽车噪声、振动及不平顺性分析中，自动多层子结构分析法已成为一个不可或缺的技术。一个汽车车身模型可以分割为数千个子结构。利用自动多层子结构分析法在一般工作站求解特征值问题和频率响应，可能比用传统的模态法在超级计算机上进行计算还要快。

在有限元分析软件中（如Nastran），子结构分析方法也称为超单元法（Superelement Method）。一个子结构就是一个超单元。此外，近年还出现了类似于自动多层子结构分析法的一些方法，如MSC.Nastran的自动子结构模态综合法（Au-tomatic Component Mode Synthesis，ACMS）、Abaqus的自动多层子结构分析法（Au-tomatic Multi-level Substructuring，AMS）等。