定量评价相关性的实验解析

前面说过，相关分析主要是检验解析得到的固有频率和模态形状是否准确。固有频率可以直接进行对比，一般要求解析与实验结果的差在5%以内。相对而言，模态形状却不易直接定量评价，因为有限元模型的模态向量与实验结果的模态向量所涉及的变形点的个数差别很大，前者一般很长，而后者一般较短（受测量点个数的限制）。为了定量地进行对比，应该把有限元模型的模态形状的长度降低为与实验测量点数相等。简单的做法就是对有限元模型的模态向量在实验测量点位置进行采样，形成一个模态向量子集。这样，可以通过计算以下模态可信度指标（Modal Assurance Criterion，MAC）来衡量解析结果与实验结果的相关性。

模态可信度指标的值在0与1之间，反映的是两个模态形状之间的相似性。如果接近于1，说明解析模型很好地反映了实际结构的模态变形。

模态可信度指标原本用在实验模态分析的实验精度评价中。对于测量到的模态形状，计算对应的模态可信度指标矩阵，该矩阵的对角项元素为1。如果非对角项接近于0，说明实验精度很好；如果非对角项存在较大的值，说明实验精度不足，不同模态之间的区分不是很好，应该增加测量点，以更精确地表现各个独立的模态形状。

更加严密的做法是计算正交性矩阵。在建立了与实验模型同“尺寸”的实验-解析模型之后，可以计算以下正交性指标(www.xing528.com)

式（4.38）计算的是实验测得的模态向量相对于实验-解析模型质量矩阵的正交性矩阵，这是定量评价模态形状测量精度的有效指标。在这个计算中，模态形状经过质量正规化，因此，对角项元素的值始终为1。如果实验-解析模型的质量矩阵精确反映了实际结构质量的分布特性，则[OR]为一个单位矩阵。但是，实验-解析模型的缩减误差和实验中的不确定性因素不可避免，因此，[OR]的非对角项不会等于0。非对角项的值的大小反映了测量到的模态向量的好坏程度，在航天领域常用的判断标准是：如果[OR]的非对角项小于0.1，则模态向量的测量结果是合格的。

在实验模态向量经过式（4.38）的正规化后，式（4.39）所计算的交叉正交性矩阵定量地反映了实验模态形状与解析模态形状之间的相关性。[XOR]的对角项的值越接近于1，则二者的相关性越好。一般要求[XOR]的对角项应大于0.9，同时非对角项应小于0.1。应该注意：当模态密度较大时，根据频率大小排序的模态顺序可能与实验结果的顺序不一致，本该出现在对角项上的结果可能出现在非对角项上。这时，应该根据模态形状的异同来调整模态次序，或者对现有结果做出正确的解释和判断。

综上所述，实验-解析相关分析的步骤可以归纳到图4.17中去。