实现时域特性测量的最佳方法

前面从理论上分析了在时域中对线性系统进行脉冲响应（冲激响应）分析的一般通用方法。在工程中，常用的线性系统时域特性测量手段有两种：基于时域反射计（Time Do-main Reflectometry，TDR）的专用仪器测量方法和基于矢量网络分析仪（VNA）的频域-时域变换测量方法。

1.专用仪器——时域反射计

线性系统的特性可以通过时域反射计的方法在时域中进行描述和分析。时域反射测量指利用快速阶跃信号发生器和宽带示波器（或宽带接收机）来进行传输或反射的测量，TDR是对具有这种测试能力的仪器的通称。

早在20世纪60年代初就出现了TDR技术。最简单的TDR由一台宽带示波器及内置的阶跃脉冲发生器构成，如图12-47所示。它采用类似于雷达的工作原理：把阶跃脉冲信号发生器产生的一个具有陡峭上升沿的阶跃信号送入被测件、被测电缆或设备中，该激励信号入射至被测端面称为入射波。入射波在被测件上传输并被示波器采样，当到达某个故障点时，一部分或全部入射信号会被反射回来，再经示波器采样。入射电压幅度与反射电压幅度之比定义为电压反射系数，它描述了被测件的时域响应相对于时间的变化。

图12-47 时域反射计原理框图

在时域分析中，被测量是时间的函数，对于均匀介质，时间轴等效于距离轴，这就使电长度测试和电缆故障定位成为可能。使用宽带示波器分别测量入射波和反射波，可由此计算出故障点处的阻抗值；作为时间函数的阻抗不连续位置，可通过信号传播速度计算而得；阻抗不连续性的性质（容性或感性）则可根据信号的响应特征加以识别。

TDR简单易用，但传统TDR存在一些影响测试精度和实用性的限制因素：①时域反射测量在空间上的分辨率取决于阶跃信号上升时间的快慢，而TDR输出的阶跃信号上升时间有限；②示波器的宽带接收机结构导致信噪比较差；③存在采样示波器的同步抖动问题；④过大的阶跃电压可能会损坏有源器件；⑤不具备类于网络分析仪的误差校准和修正功能。此外，TDR仅有时域测试能力，而无频域测试能力。因此，传统TDR仅在快速、简单的测量应用场合中作为定性工具使用。

2.频域-时域变换——矢量网络分析仪

如前所述，矢量网络分析仪（VNA）是测量被测件频率响应的仪器。它向DUT输入一个正弦激励信号，然后通过计算输入信号与传输信号（S₂₁）或反射信号（S₁₁）之间的矢量幅度比来得到测量结果，如图12-48所示。

图12-48 输入信号、反射信号和传输信号

在一定的频率范围内对输入信号进行扫描，可以获得被测件的频响特性，如图12-49所示。此前我们已经介绍了通过VNA对线性系统进行频域特性分析的方法，本节将从理论上给出使用VNA进行时域特性分析的方法。

众所周知，频域和时域之间的关系可以通过傅里叶理论来描述。被测件或网络的反射系数是频率的函数，经过傅里叶逆变换（Inverse Fourier Transform，IFT）可得到作为时间函数的反射系数，这样，就有可能先在频域内测量被测件的响应，然后用数学方法给出对应的时域响应。图12-50总结了时域和频域二者之间的对应关系，这是构成网络分析仪时域测量的理论基础。

基于VNA的时域特性测量方法的基本思路是：使用VNA获得被测件的反射和传输频率响应特性，然后进行傅里叶逆变换，获得时域内的冲激响应特性。再对冲激响应特性进行积分，即可得到时域内的阶跃响应特性。上述过程所得的时域阶跃响应特性，与在TDR上观察到的响应相同，如图12-51所示。

由于积分非常耗时，VNA时域分析的实现采用一种称为线性调频-Z快速傅里叶逆变换（Chirp-z IFT）的算法——把输入信号的傅里叶变换和被测件的频率响应特性进行卷积，然后对卷积结果进行IFT，从而得到器件的时域阶跃响应。

图12-49 VNA通过扫频测量获得DUT的频率响应

图12-50 时域和频域的对应关系

图12-51 由IFT导出的阶跃响应特性与冲激响应特性之间的关系

与TDR测量方法的不同之处在于，VNA时域分析功能的实现不是直接测量，而是先测得DUT的频域响应，即S参数的幅度和相位，然后运用傅里叶逆变换将频域信息转化到时域。在反射模式下，VNA在频域内测量反射系数，反射系数即联系入射电压与反射电压的传递函数，IFT将反射系数变换为时间的函数；在传输模式下，VNA在频域内测量传输函数，IFT将传输函数变换为时域传输响应。

3.两种测量方法的比较

相较而言，VNA的时域分析功能比TDR的时域测量更有优势，具体体现在以下方面。

（1）信号同步

为了测量多个传输通道之间的信号时序偏差，需要同步各通道的测量结果。VNA和TDR对测量结果进行同步的方法并不相同：TDR为每个端口提供激励源，并独立生成阶跃激励信号。因此，TDR必须实现多个端口上的激励信号同步，才能测量不同通道间信号的时序偏差，否则易导致测量结果抖动。

使用VNA在频域中进行测量，频域中的相位时延对应于时域中的时间时延。VNA提供多种校准方法来补偿相位时延；此外，由于VNA测量的是输入信号与输出信号的矢量比，输入信号的任何波动都可通过比率计算而抵消，测量结果不受激励波动的影响。因此，通过VNA获得的时域响应不包含激励信号波动产生的误差。

（2）测量动态范围

TDR的时域响应由阶跃激励和噪声组成，各分量的功率分别定义为a²和b²，动态范围是这些分量的比值。对VNA来说，噪声分量在带通滤波器的阻带中被衰减——如果带通滤波器的带宽为f_IF，VNA的频率范围为f_C，则滤波器输出端口的噪声衰减为f_IF/f_C。鉴于噪声的降幅与动态范围成正比，所以VNA的测量动态范围可以扩大10lg（f_C/f_IF）（dB）。由于此关系式与激励频率无关，与TDR相比，从VNA的测量结果经过傅里叶逆变换获得的时域响应的动态范围也将扩大10lg（f_C/f_IF）（dB）。

一般而言，TDR的物理采样频率f_P远低于TDR的截止频率f_C，因此VNA的动态范围要比TDR的动态范围高出10lg（f_P/f_IF）（dB）倍，见表12-3。要通过取平均的方法在TDR上获得与VNA时域分析相同的动态范围，需要将TDR的测量时间延长f_C/f_P倍。

表12-3 VNA和TDR的动态范围比较

假设激励信号功率在整个频率范围内保持恒定，那么VNA在整个测量频率范围内具有相同的动态范围。图12-52比较了VNA与TDR在相同频率范围和分辨率条件下的动态范围。对于N点的测量，动态范围10lg（f_C/f_P）（dB）在点出现差异。频率越高，VNA在动态范围方面的优势越大。(www.xing528.com)

（3）测量频率范围

由于一些技术原因限制，ADC仅能工作在几吉赫的频率以下，亦即对于使用示波器进行采样的TDR来说，其物理采样频率f_P至多是几吉赫，能够实施有效测量的频率的上限更是有限。

VNA的射频前端采用与频谱仪相同的外差式结构，ADC只需工作在中频，这就使得VNA的工作频率范围不再受限于A-D器件，因而能覆盖更宽的频率范围，如几十吉赫甚至更高。

（4）仪器耐用性

由于结构原因，TDR很难在内部增加静电放电（Electrostatic Discharge，ESD）保护电路，因此容易受静电放电影响而致损坏。

在图12-53所示的连接示意图中，为了最大限度地降低测量端口输入信号的损耗，采样器被直接连接到测试端口上。阶跃信号发生器通常采用隧道二极管，这是一种低阻抗器件，适于与负载连接。如果在图中A点的位置插入ESD保护电路，保护电路的杂散电容和A点的阻抗将形成一个低通滤波器，导致阶跃激励信号产生失真而出现测量误差。

图12-52 VNA和TDR的频域动态范围比较

图12-53 TDR中激励发生器与采样器的连接示意图

在VNA中采用ESD保护电路是很容易的事。即使保护电路会导致部分损耗，VNA在计算矢量比时也可以消除这些损耗，确保测量精度不受影响。

4.通过VNA进行时域特性测量

对传输线、连接器、测试夹具等宽带低功耗设备及类似元器件进行分析，是VNA时域功能的典型应用之一。反射系数S₁₁是DUT阻抗与测试系统特性阻抗Z₀之间的差异程度的度量，当测量DUT的S₁₁时，反射信号的大小与DUT的输入阻抗成正比，而DUT输入阻抗又直接反映了其内部传输介质的分布情况。因此，一旦将频域S₁₁数据变换到时域，便可看到DUT各部分的实际阻抗。以下简单介绍VNA如何通过测量同轴传输线的反射系数（或回波损耗），来实现电缆的电长度测量和电缆故障定位。

（1）VNA时域测量模式

VNA的时域分析功能有低通和带通两种测量模式。

时域低通模式是对传统TDR测量方式的模拟，可同时提供阶跃信号和脉冲信号两种激励方式。在低通模式下，VNA测量各离散的正频率点，把测试结果外推到直流分量，并假定负频率响应是正频率响应的共轭，亦即厄米特（Hermitian）式响应。低通模式所包含的信息在确定不连续性处的阻抗类型（电阻型、电容型或电感型）时非常有用。另外，低通模式下测得的阶跃响应比带通模式具有更好的时域分辨率。

时域带通模式是VNA时域测试的更通用的工作模式。在带通模式下，VNA测量处于起始频率和终止频率之间的各离散频率点，因而适用于任意指定的测量频率范围，且操作较简单。不过，它仅对器件的脉冲响应特性进行测试。时域带通模式是对窄带TDR工作方式的模拟，有助于识别发生阻抗失配的位置，而无法识别失配类型（电容型、电感型或电阻型）。带通模式特别有利于测量带限器件和进行故障定位。

表12-4 VNA两种时域分析模式的比较

（续）

（2）电长度

电磁波在传输线上传输，不同的填充介质材料会对传输产生不同程度的阻碍，使得实际传输速度慢于光速，此时，电磁波的实际传输距离不再是传输线的物理长度，而应使用电长度来表征。电长度与物理长度、有效介电常数ε_eff的关系可表示为：电长度=物理长度。假设被测传输线为均匀介质，则时间量可相应变换为距离量。时间t到距离s的变化关系为s=tv_p，其中v_p称为相速度，它与光速c的关系为。

（3）测量实现

电缆故障定位是VNA带通模式时域分析的一个非常好的应用实例。在这种模式下，图像显示界面的横坐标通常表示时间或距离，此时测得的距离为传输线的电长度；有的VNA允许用户输入传输线的有效介电常数，则横坐标可表示传输线的物理长度。因此，只需借助反射参数测量来确定故障点在传输线上的位置，即可实现电缆故障定位。

图12-54所示为使用某型VNA进行同相稳幅电缆时域测量的结果。图中，横轴表示时间，纵轴设置为显示测试端面1端口上的反射系数S₁₁。

S₁₁曲线上从左至右第1个峰值代表输入连接器（包括转接头）处的反射，即近端反射；第2个峰值为远端反射，即电缆输出连接器处的反射。两个峰值之间的曲线是因电缆制造公差而引起的分布反射。由第1个峰值处的t=0s和第2个峰值处的t=7.435ns，换算得到距离为ct=2.23m，则该被测电缆的电长度为ct/2=1.115m。

图12-54 同轴稳幅电缆的S₁₁时域测量

图12-55所示为某故障电缆的时域测试结果，图中横轴表示时间，纵轴设置为以对数形式表示的测试端面1端口上的反射系数S₁₁，亦即回波损耗（单位dB）。

图中，Marker2（左侧第1个峰）指示电缆的被测端面，Marker1（右侧第1个峰）指示电缆开放端，中间分布反射段出现一个较大的峰Marker4，表明电缆在该位置上存在故障点。若已知该电缆的有效介电常数（如），通过Marker4的指示值（t=493ps）进行简单计算，即可知故障点位于距测试端面物理距离为处。

图12-55 某故障电缆的回波损耗时域测量