同频率正弦量相位差问题分析

在正弦交流电路的分析中,常常会出现多个同频率的正弦量,为了正确区别它们,除了研究它们的数值关系外,还必须考虑它们之间的差别,这是一个十分有意义的问题。图2-2所示为两个幅值和频率均相同的正弦电压,由于初相不同,很明显地看到,它们的状态在任何时刻都是不一样的,即

u1=Umsin(ωt+ψ1)

u2=Umsin(ωt+ψ2)

因为初相不问,相位就不一样。即(ωt+ψ1)≠(ωt+ψ2)。也就是说,在同一时刻,这两个正弦量的变化进程是不同的。

对于两个同频率的正弦量,它们之间的相位之差称为相位差。

上述两个正弦量的相位差为

上式说明,它们的相位差与时间无关,与计时起点无关,恒等于两者的初相位差值。相位差角常用φ表示,则电压u1与u2之间的相位差为

需要强调指出的是:同频率的正弦量之间的相位差是一个常数,不同频率的正弦量之间的相位差是没有意义的(此时相位差是时间的函数),这是因为在一周内变化速率不一样。

式(2-7)中的两个正弦量之间的相位差关系不外乎以下几种情形:

(1)φ12＞0,即ψ1＞ψ2,称u1超前于u2(或u2滞后于u1)。在波形图上常用达到最大值的时间先后作为判断超前、滞后的依据。

(2)φ12＜0,即ψ1＜ψ2,称u1滞后于u2(或u2超前于u1)。

(3)φ12=0,两个正弦量变化状态完全相同,称为同相。

(4)φ12=±180°,两个正弦量的瞬时值完全相反,称为反相。(www.xing528.com)

(5)φ12=,称为正交。

正弦量的同相与反相分别如图2-3所示。

【例2-2】 两正弦交流电流的波形如图2-4所示,试写出各自的瞬时值表达式,并求出它们之间的相位差。

图2-3　正弦量的同相和反相

图2-4　[例2-2]的电路图

解:Im1=Im2=10A

ψ1=15°,ψ2=-30°

若设电流i1及i2的角频率为ω,则它们的瞬时值表达式分别为

i1=10sin(ωt+15°)(A)

i2=10sin(ωt-30°)(A)

相位差为

φ=ψ1-ψ2=15°-(-30°)=45°(i1超前于i245°)