如何获得最佳的风能利用系数？

风力机的功率特性通常由一簇风能利用系数C_P的无因次性能曲线来表示，其定义为

式中 P_m——风力机输出功率，单位为W；

ρ——空气密度，单位为kg／m³；

v——来流速度，单位为m／s；

A——风轮面积，单位为m²。

在理想状态下，C_P的最大值为0.59。

风能利用系数是风力机叶尖速比λ（风轮叶尖切向速度与风轮前的风速之比）的函数，如图1-6所示。

C_P（λ）曲线是桨距角的函数。从图上可以看到C_P（λ）曲线对桨距角的变化规律；当桨距角逐渐增大时，C_P（λ）将显著地缩小。

如果保持桨距角不变，用一条曲线就能描述出它作为λ函数的性能和表示从风能中获取的最大功率。图1-7是一条典型的C_P（λ）曲线。

图1-6 风力机性能曲线

叶尖速比可以表示为

式中 Ω_r——风力机风轮角速度，单位为rad／s；

R——风轮半径，单位为m；

v——主导风速，单位为m／s；

v_t——叶尖线速度，单位为m／s。

由式（1-4）可得，风力机从风中捕获的机械功率为

图1-7 桨距角不变时风力机性能曲线(www.xing528.com)

由式（1-6）可见，在风速给定的情况下，风轮获得的功率将取决于风能利用系数。如果在任何风速下，风力机都能在C_Pmax点运行，便可增加其输出功率。而只要使得风轮的叶尖速比λ＝λ_opt，就可维持风力机在C_Pmax下运行。因此，风速变化时，只要调节风轮转速（即发电机的转速），使其叶尖速度与风速之比保持不变，就可获得最佳的风能利用系数。这就是变速风力发电机组进行转速控制的基本目标。

对于图1-7所示的情况，获得最佳风能利用系数的条件是

λ＝λ_opt＝9 （1-7）

这时，C_P＝C_Pmax＝0.43，而从风能中获取的机械功率为

式中 k——常系数，k＝ρA／2。

设v_ts为同步转速下的叶尖线速度，即

v_ts＝2πRn_s （1-9）

式中 n_s——在发电机同步转速下的风轮转速。

对于任何其他转速n_r，则有

根据式（1-5）、式（1-7）和式（1-10），可以建立给定风速v与最佳转差率s（最佳转差率是指在该转差率下，发电机转速使得风力机运行在最佳的风能利用系数C_Pmax）的关系式为

这样，对于给定风速的相应转差率可由式（1-11）来计算。

但是，由于风速测量的不可靠性，很难建立转速与风速之间直接的对应关系。实际上，并不是根据风速变化来调整转速的。

为了不用风速控制风力机，可以修改功率表达式，以消除对风速的依赖关系，按已知的C_Pmax和λ_opt计算P_opt。如用转速代替风速，则可以导出功率与转速的函数，三次方关系仍然成立，即最佳功率P_opt与转速的三次方成正比

由于机械强度和其他物理性能的限制，输出功率也是有限度的，超过这个限度，风力发电机组的某些部分便不能工作。因此，风力发电机组受到以下两个基本限制：

1）功率限制：所有电路及电力电子器件受功率限制。

2）转速限制：所有旋转部件的机械强度受转速限制。