群组比较和假设检验的实例分析

某农场希望检验一种新的化肥是否有利于苹果树结果，于是分别对12棵同时期栽种的苹果树上施加这种新化肥，另外16棵苹果树上没有施肥。最后得出施肥后各棵苹果树结果数量组A，与未经施肥的苹果树结果数量组B。（均为假定值。）

A＝｛24，43，58，67，61，44，67，49，59，52，62，50｝

B＝｛42，43，65，26，33，41，19，54，42，20，17，60，37，42，55，28｝

我们先用假设检验判断新化肥是否起作用。设零假设为：新化肥不会促进苹果树结果。若零假设成立，那么A组与B组的数据分布是一样的，即服从同个分布。

接下来用均值构造检验统计量

代入数值得

我们可以通过S在置换分布（Permutation Distribution）中的位置来得到它的p值。

那么置信检验的具体步骤是：

（1）将A、B两组数据合并到一个集合G中

G＝｛24，43，58，67，61，44，67，49，59，52，62，50，42，43，65，26，33，41，19，54，42，20，17，60，37，42，55，28｝

从中随机选出12个作为A组的数据（XA1），剩下的作为B组的数据（XB1）：

XA1＝｛43，17，44，62，60，26，28，61，50，43，33，19｝

XB1＝｛55，41，42，65，59，24，54，52，42，49，37，67，67，20，42，58｝

（2）计算并记录XA1组同XB1组的均值之差

（3）对前两步重复999次（重复次数越多，得到的背景分布越“稳定”）(www.xing528.com)

这样我们就得到999个置换排列求得的999个Sn结果。这个过程通常可以由R语言模块自动完成。

然后将这999个Sn结果做出频率直方图，从而显示出新化肥小样本实验的抽样总体情况（图2-35）。

图2-35　结果直方图

如图2-35所示，我们的观测值S＝14在抽样总体的右尾附近，说明在零假设条件下这个数值是很罕见的。已知置换排列得到的抽样总体中大于14的数值有9个，所以估计的P值是：

最后还可以做个抽样总体校正，进一步精确P值结果。

结果表明我们的原假设不成立，即新化肥确实有利于苹果树结果。

图2-36是程序运行script呈现。

图2-36　script程序运行

【注释】

[1]维克托·迈尔·舍恩伯格，肯尼斯·库克耶，大数据时代［M］.杭州：浙江人民出版社，2012.

[2]主要参考：http：／／www.plob.org／2012／09／20／3553.html
http：／／www.zhihu.com／question／24779017
http：／／www.zhihu.com／question／20388507
http：／／www.zhihu.com／question／19611094
http：／／www.zhihu.com／question／20388507
http：／／www.zhihu.com／question／34414265
http：／／baike.baidu.com／link？url＝vqGlrJT78ZVQT_ZlpBJ0qt KeCUGLDIFPs MXKliugDjXZKAtc TFer Eyy Qt TqoO7NPHHPij07v_rw YoOktEt-FcK#7_1
http：／／www.zhihu.com／question／21309717

[3]CGI，即通用网关界面（Common Gateway Interface），是外部应用程序（CGI程序）与Web服务器之间的接口标准，WWW技术中最重要的技术之一。

[4]FTP，即文件传输协议（File Transfer Protocol），用于Internet上的控制文件的双向传输。

[5]XML，即可扩展标记语言（Extensible Markup Language），一种用于标记电子文件使其具有结构性的标记语言，它的设计宗旨是传输数据，而不是显示数据，是超文本标记语言（HTML）的补充。XML-RPC是其子集，即XML远程过程调用（XML Remote Procedure Call），使用http作为传输协议，XML作为传送信息的编码格式。

[6]Tk，即Tk域名，目前可以免费申请，特殊域名（少于4个字母，特殊含义等）需要收费。是网络上最容易申请到的免费域名之一，与COM、NET、CN一样同属顶级域名。

[7]数据来源：http：／／www.transtats.bts.gov／DL_SelectFields.asp？Table_ID＝236＆DB_Short_Name＝On-Time.

[8]常见的转换模式是取对数或者取平方根及文中所提“z＝lon（y）”和＂sqrt＂即该命令行legend［＂bottomright＂，c（＂log＂，＂sqrt＂），fill＝c（＂black＂，＂red＂）］的含义是Legend是R语言中设置函数和绘图函数格式的命令行，在此命令行中定义了“X为正态轴”，并列出对数变换和平方根变换后的两种曲线c（＂log＂，＂sqrt＂），并分别表示为红和黑两种颜色。