微变等效电路法：简明易懂的电路优化技巧

为了克服图解法的一些缺点，放大电路的分析常采用微变等效电路法。所谓“微变”是变化量微小的意思。该方法的核心是在一定件下，把晶体管的非线性特性线性化，用线性模型代替（等效）晶体管，然后利用线性电路的分析方法分析晶体管放大电路，求解性能指标。由于应用场合的不同，晶体管有多种等效模型，下面介绍用于低频小信号条件下的晶体管H参数等效模型。

1.晶体管的H参数等效模型

在低频小信号作用下，可以将晶体管看成一个线性有源二端口网络。根据输入、输出端口的电压、电流关系，求出双端口网络的H参数，从而得到晶体管的H参数等效模型。

共射组态的晶体管等效为二端口网络，如图2-16所示，其中u_BE、i_B和u_CE、i_C表示输入端口和输出端口的电压、电流。

图2-16 晶体管的二端口网络

根据晶体管的输入和输出特性曲线，端口特性可以用下列函数表示：

式中，u_BE、i_B和u_CE、i_C都是直流量和交流量的叠加。

在低频小信号条件下，在静态工作点Q，对上式取全微分，得

式中，du_BE、du_CE、di_B和di_C表示各电量的无限小增量。在小信号条件下，如果增量在晶体管特性曲线的线性化范围内，则这些无限小的增量就可以用有限的正弦量代替。因此式（2-37）可改写成复数形式：

式中，；；；。

图2-17 晶体管H参数的物理意义

a）h₁₁和h₁₂的物理意义 b）h₂₁和h₂₂的物理意义

h₁₁是管压降U_CE为常数时发射结电压u_be与基极电流i_b的比值，物理意义如图2-17a所示，h₁₁是晶体管基极和发射极之间的输入电阻，常用r_be表示，量纲为Ω。根据PN结的内部结构，并利用PN结的电流方程推导出r_be，推导过程如下：

晶体管的物理结构示意图如图2-18所示（受控源未画）。图中，晶体管内部有发射区、集电区和基区，以及两个PN结，b′相当基区内的一个点，b是基极。晶体管工作在低频信号时，可以略去结电容的影响。

根据PN结的伏安特性方程式，对于晶体管的发射结，可以写出类似的方程

所以，其交流电导为

所以

常温下U_T≈26mV，所以

图2-18 晶体管物理模型

共射组态下，从基极b看进去的等效电阻为r_be，其中的电流是i_b。所以r_be是两部分电阻之和，一个是r_bb′，另一个是r_e归算到基极回路的电阻值，所以有

式中的I_EQ可用I_CQ代替；对于小功率晶体管r_bb′≈300Ω，相当于基区的体电阻。

h₁₂是基极电流I_B为常数时发射结电压u_be与管压降u_ce的比值。h₁₂的物理意义如图2-17a所示，反映了晶体管输出电压变化对输入电压的影响，也称为电压反馈系数，无量纲。

h₂₁是管压降U_CE为常数时集电极电流i_c与基极电流i_b的比值。h₂₁的物理意义如图2-17b所示，h₂₁为晶体管的电流放大系数β。

h₂₂是基极电流I_B为常数时集电极电流i_c与管压降u₂₂的物理意义如图2-17b所示，其为晶体管c-e之间输出电阻的倒数，记作，单位为西门子(S)。

h₁₁、h₁₂、h₂₁和h₂₂称为晶体管的H参数，H参数的大小与静态工作点Q所在的位置有关。式（2-38）表明交流输入电压由两部分组成：一部分表示在h₁₁（即r_be）上的电压降；另一部分表示受控制的电压源。输出电流也由两部分组成：一部分h21是电流控制电流源；另一部分是对电流的影响。为此，得到晶体管的H参数等效模型如图2-19a所示。通常情况下h₁₂很小，一般不大于10_-4，可以忽略不计。r_ce一般在几百千欧以上，因此h₂₂可以忽略不计。于是得到晶体管的简化H参数等效模型如图2-19b所示。

在晶体管的H参数等效模型中没有考虑晶体管结电容的影响。这是因为在低频小信号的条件下，晶体管结电容非常小，结电容的容抗非常大，近似看成开路。因此晶体管的H参数等效模型只适用于放大电路的低频和中频段，不适用于高频放大电路。同时，H参数模型的四个参数都是针对交流量的，因此该模型只能用来求解晶体管各交流量之间的关系，不能用来求静态量，正因为如此，微变等效电路法只适用于电路的动态分析。

图2-19 晶体管H参数等效模型

a）H参数等效模型 b）简化H参数等效模型

2.基于微变等效电路法的共射基本放大电路动态分析

对基本放大电路进行动态分析，首先要画出基本放大电路的交流通路，然后将基本放大电路中的晶体管用H参数等效模型代替，即得到了基本放大电路的微变等效电路，最后求解其动态参数，包括基本放大电路的电压放大倍数、输入电阻、输出电阻和最大不失真输出幅度等。下面将采用微变等效电路法对图2-8所示的分压偏置稳定共射基本放大电路进行动态分析。

分压偏置稳定共射基本放大电路的交流通路如图2-11所示。将分压偏置稳定共射基本放大电路中的晶体管用其简化H参数等效模型代替，得到分压偏置稳定共射基本放大电路的微变等效电路如图2-20所示。

（1）电压放大倍数

由输入回路得

由输出回路得

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分压偏置稳定共射基本放大电路的电压放大倍数为

式中，，其中I_E为发射极静态工作点的值；R_L′=R_C∥R_L。

图2-20 分压偏置稳定共射基本 放大电路的微变等效电路

由式（2-44）可知，分压偏置稳定共射基本放大电路的输入信号和输出信号相位相反；放大倍数，说明电路具有电压放大能力；由于，电路同样具有电流放大能力。

（2）输入电阻输入电阻是从放大电路的输入端看进去的等效电阻，其表达式为

（3）输出电阻

对于负载电阻R_L，放大电路可以等效成一个带有内阻的电压源。输出电阻是从放大电路的输出端看进去的信号源等效内阻，其表达式为

【例2-1】电路如图2-21所示，设V_CC=15V，R_b1=60kΩ，R_b2=20kΩ，R_c=3kΩ，R_e=2kΩ，R_s=600Ω，电容C₁、C₂和C_e都足够大，β=60，U_BE=0.7V，R_L=3kΩ。试计算：

（1）电路的静态工作点；

（2）电路的中频电压放大倍数、输入电阻R_i和输出电阻R_o；

（3）若考虑信号源的内阻，求源电压放大倍数。

图2-21 例2-1电路图

解：（1）求解静态工作点

图2-21所示电路为分压偏置稳定共射基本放大电路，其直流通路及采用戴维南定理变换后直流通路如图2-9b所示。变换后的开路电压V_CC′和等效内阻R_b′为

根据图2-9b所示电路，列写输入回路方程：

解得基极电流I_BQ为

根据图2-9b所示电路，列写输出回路方程

由于I_CQ≈I_EQ，解得

（2）求解中频电压放大倍数、输入电阻R_i和输出电阻R_o

该电路的微变等效电路如图2-20所示。

（3）求解源电压放大倍数

【例2-2】晶体管分压偏置稳定共射基本放大电路如图2-8所示，断开旁路电容C_e，再求放大电路在此条件下的静态工作点、电压放大倍数、输入电阻和输出电阻。

图2-22 断开旁路电容C_e后的分压偏置稳定共射基本放大电路的微变等效电路

解：旁路电容C_e起到“隔直通交”的作用，选择为大容量的电解电容。对于交流信号其容抗很小，相当于将射极电阻R_e短路。旁路电容C_e的存在与否并不影响放大电路的直流通路，因此断开旁路电容C_e不影响静态工作点。

但旁路电容C_e的存在会影响交流通路，断开旁路电容C_e后的微变等效电路如图2-22所示。

由输入回路得

由输出回路得

电路的电压放大倍数为

将上式和式（2-44）相比较可知，断开旁路电容C_e后，电压放大倍数减小。对于交流信号，电容C_e旁路射极电阻R_e，提高电路的电压放大倍数。

输入电阻R_i=R_b1∥R_b2∥[r_be+（1+β）R_e]，输入电阻增大；输出电阻不变。