移不变系统与非移不变系统的区别及压缩器例证

如果系统对输入序列的运算关系T{·}在运算过程中不随时间变化，则此系统称为移不变系统。将引起输出序列相应的移位和延迟。

若y[n]=T{x[n]}，对于移不变系统，输入为x₁[n]=x[n-m]的序列将产生y₁[n]=y[n-m]。即y[n-m]=T{x[n-m]}，m为任意整数。

【例1.4.2】 证明y[n]=4x[n]+6是移不变系统。

证明

令x₁[n]=x[n-m]时的输出为y₁[n]，则

y₁[n]=4x[n-m]+6=y[n-m]

故该系统是移不变系统。

【例1.4.3】 判断是否是移不变系统。

解

令x₁[n]=x[n-m]的输出为y₁[n]，则

而

显然

y₁[n]≠y[n-m]

故该系统不是移不变系统。

【例1.4.4】 下式定义的系统称为压缩器：(www.xing528.com)

y[n]=x[Mn]，-∞＜n＜∞ （M为正整数）

从M个样本中抛弃（M-1）个，也就是说，输出序列是由输入序列中每隔M个样本选出一个来构成的，证明该系统不是移不变的。

证明

当输入为x₁[n]=x[n-m]时的输出为y₁[n]，则

y₁[n]=x₁[Mn]=x[Mn-m]

而

y[n-m]=x[M（n-m）]≠y₁[n]

故系统不是移不变的。

【例1.4.5】 证明y[n]=nx[n]不是移不变的。

证明

当输入为x₁[n]=x[n-m]时的输出为y₁[n]，则

y₁[n]=nx[n-m]≠y[n-m]=（n-m）x[n-m]

故系统不是移不变的。