数字滤波器设计方法：窗函数法与解析法

设计有限冲激响应（FIR）数字滤波器最简单的方法是窗函数法。这种方法一般是先给定所要求的理想滤波器的频率响应H_d（e^jω），要求设计一个有限冲激响应滤波器，也就是寻找一有限长h[n]，使所得的去逼近理想的频率响应H_d（e^jω），使设计的滤波器满足给定的滤波器设计指标（阻带衰减、带内波动和过渡带宽）。

然而，窗函数法设计有限冲激响应数字滤波器是在时域进行的，因此，必须首先由理想频率响应H_d（e^jω）的傅里叶逆变换推导出对应的单位抽样响应h_d[n]为

若H_d（e^jω）具有简单的特性，可以用解析法求解式（6.3.1）的积分；否则可先将H_d（e^jω）抽样，由于h_d[n]无限长，为减少混叠失真，抽样点数应足够多，然后用快速傅里叶变换法求出h_d[n]的数值解。

由于许多理想化的系统均用分段恒定的或分段函数表示的频率响应来定义，因此这种系统具有非因果的和无限长的冲激响应，即h_d[n]一定是无限长的序列，且是非因果的。而要设计的是有限冲激响应滤波器，其h[n]必定是有限长的，所以要用有限长的h[n]来逼近无限长的h_d[n]，最简单且最有效的方法是截断h_d[n]。

通常，可以把h[n]表示为所需单位抽样响应h_d[n]与一个有限长的窗函数序列w[n]的乘积，即

h[n]=h_d[n]w[n] （6.3.2）(https://www.xing528.com)

最简单的截取是

此时

一般情况下，h_d[n]为无限长非因果序列，为了得到对称的有限长（长度为N）序列h[n]，需将h_d[n]右移α=（N-1）/2后再截取得h[n]。

直接截取存在的问题：会存在吉布斯（Gibbs）效应，即通带内和阻带内波动。产生的原因是由于截断，因此，又称截断效应。