信道编码：提高数字通信系统传输效率的关键

我们在证明能无误传输时，也只是证明了能设计信号达到无误传输，但并没有给出消息到信号的准确表示。即使我们把这一表示推导出来，这又会回到理想传输时的问题，要应用这样一种表示方法，发射端和接收端需要存储一张一一映射表，这在实现中又是一个问题。所以，虽然我们前面解决了理论问题，现在又需要解决“工艺”问题，怎么简单地实现消息到信号的映射呢？思想和原来一样，就是消息自己主动参与激发它的信号的生成。这就是我们下面将要讨论的内容。

要消息主动生成其信号，首先得把消息表示成统一的形式，一般来说，在数字通信系统里，任何消息都可以表示成0，1序列，或者叫比特序列。至于它们具体表示的意思，应由具体的应用软件来解释（即信源编解码）。现在假设消息已经被表示成了长度为M×N的0，1序列x，即

x=[x₁，…，x_M×N]

请回忆，我们在推导香农信道容量公式时，不论是直接从模拟信号出发还是从离散情况（有失真系统的无失真通信）出发，消息对应的信号都转化成了数字序列，即数字信号；并且我们知道达到AWGN信道容量时，该数字序列的每个符号取值范围为所有实数（复信道下为所有复数），并且满足高斯分布。而把消息表示成数字信号，实际应用中每个信号符号的取值不可能用所有上的数来表示，而是会用有限的几个数来表示，而这些有限的几个数最简单的就是以所谓的调制符号形式出现，比如QPSK等。假设每个调制符号直接由比特序列中的连续M比特对应出来，称对应调制方式为M阶调制，共有2^M个不同的调制符号。按照这种消息（这里为比特序列）到数字信号生成方式，消息x对应的数字信号为(www.xing528.com)

X=[X₁，…，X_N]其中，X_i为比特串x_M（i-1）+1，…，xMi对应的调制符号。

接下来，如果每一个长度为M×N的比特序列x都是可能的消息，那么每一个长度为N的数字信号序列X就都是可能的信号。那么因为信道（比如AWGN）是有错误的信道，从而一个数字信号会错成另一个数字信号，即消息被接收成另一个消息的概率会很大。所以，和介绍信道容量时的思想一样，我们不能让所有可能的调制符号序列都成为信号，而只用其中一部分来携带消息。在这里，只要把M×N长的比特序列生成比N还长的调制符号序列就可以了，那怎么弄呢？注意不要借助映射表！一个办法是先把比特序列变成比M×N更长的比特序列，然后再生成调制符号序列。可以想象，这样得到的调制符号序列比N长，从而一定有没被用到的，这样就达到了我们的目的。注意在这个想法下，把消息变成数字信号序列最主要过程是把比特序列先变长的过程，其他调制等操作是相对比较机械的。这个把比特序列先变长的过程可以理解为信道编码，下面我们就开始介绍具体相关内容。