如何处理约束非线性规划问题

求解约束非线性规划问题的MATLAB函数是fmincon，它要求目标函数、约束函数和函数梯度都是连续的，而且该函数是根据给出的初始值来进行梯度步长收敛的，一般只能搜索到局部最优解。约束非线性规划问题的数学模型表示为

函数fmincon的调用格式是：

其中，输出参数有：

● xopt是返回目标函数的最优解。

● fopt是返回目标函数在最优解x点的函数值。

● exitflag是返回算法的终止标志。

● output是返回优化算法的信息的一个数据结构。

● hessian是返回目标函数在最优解x点的Hessian矩阵值。

输入参数有：

● fun是调用目标函数的函数文件名。

● x0是初始点。

● 线性不等式约束条件的系数矩阵A和常数向量b。

● 线性等式约束条件的系数矩阵Aeq和常数向量beq。

● 设计变量X的下界向量Lb和上界向量Ub。

● ‘Nlc’是定义非线性约束条件的函数名。(www.xing528.com)

● options是设置优化选项参数，见表8-1。

● P1、P2等是传递给fun的附加参数。

参数A，b，Aeq，beq，Lb，Ub，options如果没有定义，可用空矩阵符号“[]”代替。

例8-11 求解约束非线性规划问题

在该约束非线性规划问题的数学模型中，g₁（X）≤0和g₂（X）≤0是非线性不等式约束，g₃（X）≤0是线性不等式约束，g₄（X）≤0、g₅（X）≤0、g₆（X）≤0和g₇（X）≤0是设计变量的边界条件。

说明：在优化函数fmincon的输入参数“options”命令中各个选项的意义是：

●′ largescale′，′off′表示关闭了大规模方式。

●′ display′用来控制计算过程的显示。

●′ iter′表示显示优化过程的每次计算结果（′off′不显示所有输出，′final′仅输出最后结果）。

M文件运行结果：

说明：M文件运行的输出信息表明，使用拟牛顿线搜索算法，经过8次迭代，得到目标函数的极小点和最优函数值由于10^-1和非常接近零，可见约束最优解X^*位于两个非线性不等式约束的交集上。