滚子链传动优化设计实例

例12-4 要求设计一电动机到液体搅拌机之间的滚子链传动，已知电动机功率P=7.5kW，转速n₁=960r/min，传动比i=2.8，传动载荷平稳。希望传动中心距a≤700mm。试设计此链传动，使滚子链传动的结构质量为最小。

解：建立优化设计的数学模型

1.设计变量

选择链轮的齿数z₁、链节距p、链节数L_a和链排数m作为设计变量

2.目标函数

滚子链的质量为f₁=qL_ppm（g）；两个链轮的质量近似表示为

式中，钢的密度是γ=7.85×10^-3g/mm³。因此链传动质量的目标函数

式中，链节数L_p按照式（12-15）确定，链轮内链节齿宽b₁（链轮齿宽略大于b₁）按照式

（12-17）确定，单排链单位长度质量q按照式（12-18）确定。

3.约束条件

（1）链传动承载能力限制的性能约束条件

g₁（X）=K_AP-P₀K_zK_m≤0

式中，按照有关资料选取工作情况系数K_A=1.0；按照已知条件，传递功率P=7.5kW；依据式（12-12），特定条件下单排滚子链额定功率P₀为

估计链速为v≥6m/s时，链传动使链板疲劳失效，依据式（12-13）得到小链轮齿数系数

依据式（12-14），多排链系数K_m为

K_m=m^0.84=x₄^0.84(www.xing528.com)

（2）链速范围限制的性能约束条件 链速的限制条件v=z₁pn₁/60×1000≥0.6m/s，得到

（3）各个设计变量的边界约束条件 小链轮齿数的限制条件19≤z₁≤23，得到

g₃（X）=19-x₁≤0

g₄（X）=x₁-27≤0

链节距的限制条件12.7≤p≤38.1mm，得到

g₅（X）=12.7-x₂≤0

g₆（X）=x₂-76.2≤0

根据传动中心距的限制条件30p≤a≤50p和式（12-15），得到中心距链节数的限制条件

g₇（X）=80-x₃≤0

g₈（X）=x₃-160≤0

根据链排数的限制条件1≤m≤4，得到

g₉（X）=1-x₄≤0

g₁₀（X）=x₄-4≤0

这是一个具有10个不等式约束条件的4维非线性优化问题。