轴的设计计算：优化方法分享

根据表14-1中数据，减速器输出轴的传递功率P₂=3.092kW，转速n₂=114.592r/min。

1）估算轴的最小直径。轴的材料选用45钢并经调质处理（210HBW），按照参考文献

[1]表13-2选取C=112，则

考虑到该轴外伸段上面开有键槽对轴的削弱，将轴径加大3%～5%后，参照参考文献[1]中的表14-3弹性柱联轴器，取标准直径d=35mm（符合弹性柱销联轴器要求的轴径规范）。

根据电动机驱动和工作机械特性，按照参考文献[1]表13-1选取载荷系数K=1.4，计算转矩为KT=K×9550P/n=1.4×9550×3.092/114.592=360.759N·m，小于弹性柱销联轴器HL3的公称转矩630N·m，而且工作转速也小于弹性柱联轴器HL3的许用转速5000r/min，联轴器满足要求。

弹性柱联轴器HL3的Y型轴孔长度为82mm。因此，该轴外伸段直径d=36mm>35mm，长度L=82mm。

2）轴的结构设计。选用30209轴承（宽度20.75mm，支承偏距18.6mm，安装轴肩直径52mm）。输出轴的结构设计简图如图14-3所示。

图14-3 输出轴的结构设计简图

3）齿轮受力分析。

①斜齿圆柱齿轮的圆周力

②径向力

③轴向力（沿轴线指向外伸段）

F_a=F_ttanβ=4100×tan17.647°=1304N

4）作轴的计算简图，计算支座反力和内力弯矩。取轴承宽度中间为支承点A与B。将齿轮作用力分解到水平面（圆周力F_t使轴在H面上产生弯曲变形）和垂直面（径向力F_r和轴向力F_a使轴在V面上产生弯曲变形）上。

①求水平面支反力R_AH和R_BH，画出水平弯矩图。由平衡条件

解得

由平衡条件

解得

水平弯矩图C处弯矩（在集中力作用处，弯矩图发生转折）

M_CH=R_AHL₁=2050×46=94300N·mm

②求垂直面支反力R_AV和R_BV，画出垂直弯矩图。由平衡条件

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解得

由平衡条件

∑Y=R_AV+R_BV-F_r=0

解得R_BV=F_r-R_AV=1566-（-154）=1720N·mm

垂直弯矩图C处左侧弯矩（向下的外力在轴的截面上产生负的弯矩）

M_C′_V=R_AVL₁=-154×46=-7084N·mm

垂直弯矩图C处右侧弯矩

M″_CV=R_BVL₂=1720×46=79120N·mm

在集中力偶作用处，弯矩图发生突变，其突变值

M″_CV+M′_CV=79120+|-7084|=86204N·mm

集中力偶

考虑到计算中有舍入误差的影响，弯矩突变值等于集中力偶的大小，因此验证了垂直面的内力计算过程是正确的。

③计算合成弯矩，画出合成弯矩图。C左侧处合成弯矩

C右侧处合成弯矩

5）在轴的DC段上的转矩是T₂=257685N·mm，画出转矩图。

6）计算危险截面的当量弯矩。由合成弯矩图和转矩可见，C处的内力最大，按照参考文献[1]式（13-3）计算该处的当量弯矩（对一般的转轴可视其转矩为脉动循环性质，取转矩校正系数α=0.6）

输出轴的强度计算如图14-4所示。

图14-4 输出轴的强度计算

7)按照弯曲和扭转组合强度计算C处需要的轴径。45钢调质后抗拉强度由参考文献[1]表13—1和表13-4得到对应的对称循环下材料的许用弯曲应力[σ_-1]_w=60MPa，按照参考文献[1]中的式(13-5)有

由于C处有一个键槽，故将直径增大5%，即C处需要的轴径

d_e=d×1.05=32.055×1.05=33.66mm

小于该处实际直径d_C=48mm，故轴的弯扭组合强度足够。