张拉荷载作用下裂纹扩展能量分析

假设岩石试件受到张拉应力的作用，据此分析其内部裂纹扩展引起的能量变化。

1.裂纹存储的能量为Ws

当裂纹开裂时，在单一裂纹的两个尖端处有。那么可以推出

式中 c₁——裂纹扩展的临界长度；

G——岩石的体积模量；

ν——泊松比。

2.外力做的总功WD

那么因为外力所做的总功也就是能量值可以通过以下式得到

式中 ε——岩石试件产生的实际应变值；

b，l——岩石试件的边长。

3.试件中的弹性应变能SE

此能量可以通过对均匀弹性体的能量表达式求得

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那么WD由两部分组成：弹性应变能SE；裂纹扩展释放的能量W_s。即式（3-5）的表达方式：WD=SE+W_s。

将各能量代入式（3-5），得出

式中 n——试件中裂纹的条数，裂纹之间相互的影响忽略不计。

产生扩展时候的应变值为

式中 σ——产生裂纹扩展的临界应力；

c₁——裂纹扩展的临界长度。

临界长度c₁的确定可以通过Ω=2γ推求。即。得出，对平面应变来说，即得到。

对于张拉裂纹来说临界应力σ应该为裂纹抗拉强度σ_t。对应于图3-1的应力-应变曲线分析，σ_t=σ_fi为裂纹稳定扩展阶段开始点应力值。

将c₁代入临界应变值公式（3-10），推求得出裂纹的条数

式（3-11）认为，裂纹之间还没有相互连接，达到临界状态是单裂纹的能量释放，每条裂纹的能量释放W_s是相等的，这样才能保证公式的可行性。