稳态标幺化模型及其静态运行特性分析

在SVG的设计、开发和运行中，需要了解各个变量的变化范围以及影响这些范围的因素，这些变量包括状态变量（i，u_dc）和控制变量（λ，δ）。这些关系可以通过SVG的标幺化模型很好地说明^［5］。

（1）标幺化模型

首先选择基准值。基准值的选取应以简化计算为原则，针对SVG而言，选择SVG的额定参数作为基准是比较合适的。因此，选择

式中 U_s——SVG接入电网处的电网额定电压；

Q_N——SVG的额定无功功率的绝对值。

一般而言，SVG的额定容性功率与额定感性功率是相等的，如果不等，则取其中的较大值。

在SVG装置中，以VSC为界，存在交直流两个系统。对于直流系统，功率基准不变，但直流电压基准的选择应以相同工况下交流侧与直流侧的电压标幺值相等为原则。根据式（3-14）直流电压基准为

在此基准下，下式成立：

U_c^∗＝U_dc^∗ （3-21）

式中，上标（∗）表示标幺值。

实际中，电网电压波动不大，通常在±5％以内。因此，在下面的分析中，近似认为电网电压始终为额定值，即U_s^∗＝1。采用上述基准值对式（3-18）进行标幺化，可得如下标幺化模型：

（2）直流电压的变化范围

SVG有两个状态变量，一个是交流侧电流，一个是直流侧电压。交流电流的变化范围取决于SVG设计时预定的额定无功容量和电网电压，而自励单变量控制方式下直流电压的变化范围则取决于电路参数和电网电压。直流侧电压决定着电力电子器件的电压应力，因此，了解直流电压的变化尤其是直流电压的最高值至关重要。

由式（3-22）可知，当控制角δ为0时，输出无功Q^∗＝0且U_dc^∗＝1，这是SVG运行的起始状态，或称SVG空载。记SVG输出无功为零时的直流电压为U_dc0，则空载直流电压与交流电源电压的关系为

以此为基准，由式（3-22）可得直流电压增量的表达式：

上式表明，直流电压的增量与串联电抗和无功发生量成正比关系。当SVG发出容性无功（Q＞0）时直流电压升高，而吸收感性无功（Q＜0）时直流电压降低。因此，当SVG从吸收额定感性无功到发出额定容性无功之间变化时，VSC直流侧电压的变化范围为

U_dc^∗＝（1-X^∗）～（1＋X^∗）

U_dc＝[（1-X^∗）～（1＋X^∗）]U_dc0 （3-25）(www.xing528.com)

显然，SVG所需要承受的最高直流电压为

U_dc.max＝（1＋X^∗）U_dc0 （3-26）

上式表明，除电源电压外，串联电抗器的电抗率是影响SVG直流侧电压大小的主要因素，电抗率越大，直流电压越高，电力电子器件的电压应力就越大。通常X∗＝0.15～0.25，因此，直流电压将在空载直流电压上下25％的范围内变化。

（3）控制角和调制深度的调节范围

控制角δ和调制深度λ是SVG的两个控制变量，了解其可控范围对控制系统的设计和SVG稳定运行非常重要。

控制角与SVG的功耗有关。由式（3-22）可知，当SVG达到额定输出时（即Q∗＝±1），对应着额定最大控制角δ_N和额定有功损耗P_N^∗：

δ_N＝P_N^∗＝R_N^∗（3-27）

式中 R_N——SVG额定无功输出时的损耗等值电阻。

式（3-27）预示了SVG控制角的常规取值范围。假设SVG的额定有功损耗占额定输出无功功率的5％，即P_N^∗＝0.05，于是SVG最大控制角δ_N为0.05弧度或电角度3°。为了能够连续平滑地调节无功功率，若要求相位差的调节分辨率不低于1％，即0.03°，这对SVG控制系统而言是一个很高的要求。

调制深度与SVG的无功变化范围有关。在直流电压恒定的情况下，譬如他励控制方式或自励双变量控制方式，无功功率的调节是由调制深度来控制的。由式（3-21）和式（3-25）可得

U_c^∗＝（1-X^∗）～（1＋X^∗）

U_c＝[（1-X^∗）～（1＋X^∗）]U_s

由式（3-14）所示VSC交直流两侧电压的关系，可得调制深度的变化范围：

显然，串联电抗器的电抗率越小，调制深度的变化范围越小，无功输出对调制深度的灵敏度越高，SVG运行的平稳性就越差。

设某SVG装置采用二电平VSC电路拓扑和SPWM调制方式，即，电源额定电压380V，串联电抗器的电抗率X^∗＝0.2，则

1）若采用他励方式或自励双变量控制，直流电压维持在800V，则调制深度变化范围为

2）若采用自励单变量控制，恒取λ＝0.98，则直流电压变化范围为