我们通常所说的频响函数（Frequency Response Function，FRF），它是结构的输出响应和输入激励力之比。我们同时测量激励力和由该激励力引起的结构响应（这个响应可能是位移、速度或加速度），将测量的时域数据通过快速傅里叶变换从时域变换到频域，经过变换，频响函数最终呈现为复数形式，包括实部与虚部，或者是幅值与相位。
很多时候，为方便起见，我们将频响函数写成部分分式形式：
我们常用矩阵形式来处理频响函数，所以用下标可以方便地确定某个输入-输出位置的FRF。例如，由j点输入激励引起i点的输出响应，那么FRF中的元素为hij，定义为j点单位激励力在i点引起的响应。第一个下标表示输出响应位置，第二个下标表示输入激励位置。
FRF元素的分子中包含留数，而留数与模态振型直接相关，分母包含系统极点信息，也就是系统的频率和阻尼信息。因此，从频响函数矩阵可以得到系统全部的模态信息。频响函数矩阵中的单个元素可以写为（下标k表示阶数）
该方程主要由系统每一阶模态的留数（分子）和极点（分母）来描述。将频响函数用模态振型表示为(www.xing528.com)
从这个方程可以清楚地看出FRF的幅值受输出响应位置的模态振型值乘以输入激励位置模态振型值的控制。这个频响函数可以用任何一个感兴趣的输入-输出组合来表示。
这个方程感兴趣的部分是留数和极点，虽然留数的改变依赖于特定的输入-输出组合，但是极点保持不变。这暗示着系统极点是全局特性，它们独立于特定的输入-输出位置。也就是说从一个输入-输出位置就能测量到系统的所有极点（频率和阻尼）信息。因此，固有频率测量，理论上讲，只需要一个测量位置即可测量出所有的模态频率（实际测量时要避开节点位置）。
然而，留数却依赖于特定的输入-输出位置，随输入-输出位置的变化而变化。也就是说不同输入-输出位置的留数是不相同的，这就说明了为什么测试模态振型时，需要大量的测点。这是因为不同测点的留数是不同的，留数是局部特征，留数不同也就是振型值不同，因此，振型依赖于不同的测量位置。为了将振型唯一地描述出来，要求测点数目尽量多，通过这些测点位置的振型值能唯一地表征这些模态的振型。
当我们用模态振型写出这个方程时，结构的模态振型对于特定ij位置的FRF幅值有强烈的影响，这一点就变得非常清晰了。留数本质上由振型缩放系数q，响应输出位置的模态振型值与输入激励位置的模态振型值三者的乘积。这表示，如果输出位置或者输入位置的模态振型值为0（也就是位于模态节点上），那么这阶模态就没有幅值。因此，模态参考点要避开节点。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
