局部拟合与整体拟合的区别与应用

我们知道极点是系统的全局特性，也就是说测量不同测点时系统极点不会改变。但留数是局部特征，会随着测量位置的变化而变化。因为系统极点不随每个测量位置的改变而改变，这说明系统极点是系统的一个“整体”特性。这意味着从一次测量到下一次测量，留数会发生改变，但是极点不会改变，至少理论上是成立的。但是现实测量中，未必是这样的。现实测量时系统极点可能会移动，这将会引起问题。

由于实际测量时，系统极点也可能变化，这依赖于使用的FRF，虽然理论上表明这是不会发生的。然而，用实测的FRF提取模态参数，且单独考虑每个FRF时，的确会出现极点发生移动的情况。这个过程称为“局部”拟合。也就是说，局部拟合对每条FRF数据单独进行分析，由分析人员判定哪个估计最佳或设法求出所有估计的最佳平均。

为了规避这个问题，同时使用所有的FRF作为一组数据，采用最小二乘法找到最佳极点，描述极点的“整体”表达。一旦估计出系统极点，接下来在模态参数估计方程中使用“整体”的极点估计去估算留数。这个过程共有两个步骤，首先估计系统的“整体”极点，接下来使用先前估计的系统“整体”极点估计留数，此时的极点已锁定为一个固定值，这就是“整体”拟合。也就是说整体拟合要使用全部的测量数据。

当使用局部拟合时，如果选取的FRF不合适，在所选择的FRF曲线中没有峰值，如图5-60所示，如选择曲线2或曲线3FRF进行估计，那么怎么估计系统极点？这将会引起严重的问题，如果对这类数据采用局部拟合，对这两个FRF采用局部拟合，那么提取得到的模态参数将包含较差的提取值，这是因为极点估计较差。这个现象类似于模态参考点，如果模态参考点位于节点上，那么将得不出来这阶模态。同样，这样的问题也是局部拟合的常见问题。(www.xing528.com)

图5-60 用于拟合的FRF数据

当采用整体拟合时，首先估计系统最合适的整体极点，然后立刻用整体极点估计留数。确切地说，此时估计得到结构的模态振型才是预期想得到的模态振型。当采集数据时，必须不断地尝试，以确保数据满足整体拟合的条件：在所有测量得到的FRF中，模态必须是整体的！如果数据不一致，那么在参数估计过程中可能会产生误差。