稳态图计算过程详解

系统的频响函数表示如下：

由于模态分析只能分析一定带宽内的模态，所以，在这个方程中，中间是分析带宽内的模态，也就是我们感兴趣的频带，但是在分析带宽之外还存在所谓的上下残余项，这些残余项用于补偿分析带宽之外的影响。

在数学的曲线拟合中，如果要对一组数据估计它的某个参数，如斜率，可以使用一阶方程（线性方程y=kx+b），也可以使用二阶方程（二次项）、三阶方程和四阶方程或者更高阶方程等。随着估计方程阶次的提高，估计出来的斜率趋于稳定，误差控制在一定的范围之内（如1%），高阶方程基本上起微调作用。当估计出来的斜率误差在误差容限之内变化时，我们可以认为不论拟合的阶次多高，本质上都将得到相同的斜率。

在稳态图的计算过程中也存在相同的道理，只不过拟合得到的参数是系统极点，使用的方程是上面方程中的多项式。每阶模态对应一个多项式，随着参与拟合的多项式的增加，拟合得到的每阶模态的极点越来越趋于稳定，因而用s表示稳定的极点，当s持续出现在某一个位置时，则表明该位置为某阶模态的极点。由于模态参数有三个：频率、阻尼和振型，因此，只有拟合出来的这三个参数同时位于误差容限之内时才用字母s表示，除此之外，还用其他字母表示不同的参数的稳定情况，具体见表5-5。

表5-5 稳态图中各个字母所表示的含义

参与拟合的多项式的多少由参数Modal size决定。当进行稳态图计算时，需要确定这个参数，其实就是确定使用上面方程中多少个多项式参与拟合。每增加一阶多项式参与拟合，软件会自动计算一个结果，这个结果包含频率、阻尼和振型三个参数，如果这三个参数与上一次拟合得到的结果相比较，结果都在误差容限之内，则用s表示。如果出现别的情况，则按表5-5所列的情况给出相应的字母表示其稳定情况。通常，这三个参数的误差容限设置如图5-62所示。

因此，稳态图的计算过程是，首先使用某个数字的多项式进行拟合，如图5-63是从6开始计算的，此时会得到一个结果，但通常参与拟合的多项式越少，极点稳定的可能性越小，只有参与拟合的多项式达到一定数量之后，极点才开始趋于稳定。从最初的参与拟合的多项式算起，在原来的基础上每增加一阶多项式，会将这次的计算结果与上一次的计算结果进行对比，如果这两次计算得到的三个参数的误差都在设置的容限以内，则用s表示。如果是其他情况，则用表5-5中其他字母表示。每增加一个多项式，会进行一次比较，同时给出相应的字母表示稳定情况，参与拟合的多项式个数直至Modalsize为止。(www.xing528.com)

如果将图5-62中的三个误差容限都修改得更大，那么将使得更容易出现s列。如果改小，则表征稳定的s出现会比较困难。因此，一般情况下，不建议修改这个设置，使用软件默认设置即可。如果任意改大或改小，反而不利于获得精确的结果。

图5-62 稳态图计算中的误差容限设置

另外，还有一点需要注意，在计算的最初阶段，稳态图并没有出现明显的s列，这是因为参与拟合的多项式太少。如果在分析的带宽内有N阶模态，那么参与拟合的模态阶数应大于N，系统极点才开始出现稳定，随着参与拟合的阶数的增加，极点也会越来越稳定。如图5-63所示，当参与拟合的阶数少于16时，各个极点都不稳定，从16阶开始才慢慢得到稳定的s列，而在这个带宽内有13阶模态。

图5-63 稳态图

以上使我们深刻地明白了软件是怎样计算稳态图的。随着模型阶数的增加，将会对极点进行不同的估计。从一阶到下一阶，如果极点估计的变化很微小，那么软件将提供一个字母标记帮助指示极点是否已达到稳定值，而这些稳定值位于设定的误差容限之内。这些稳定的指示可叠加在SUM函数、MMIF函数或CMIF函数之上。随着模型阶数的增加，稳态图帮助确定哪些极点是“一致的”或是稳定的。