正弦交流电路功率分析

1.瞬时功率p

如图4-48（a）所示，设二端网络端口电压为

二端网络端口电流为

图4-48　正弦交流电路瞬时功率

（a）正弦交流电路二端网络；（b）瞬时功率波形图

在u、i取关联参考方向时，二端网络的瞬时功率为

可见，瞬时功率由两部分组成：UIcos（φu-φi）为恒定分量；UIcos（2ωt+φu+φi）是2倍于电压角频率而变化的正弦量，如图4-48（b）所示。在u、i一个完整波形内，瞬时功率p有两个完整波形。在p的一个完整波形内，u、i为零时，p也为零；u、i同号时，p为正，说明网络吸收功率；u、i异号时，p为负，说明网络发出功率。此时表明网络与外界有能量的相互交换，网络中有储能元件。如果网络吸收的功率大于发出的功率，表明网络中有能量的消耗，网络中有耗能元件。

2.有功功率P

由于瞬时功率是一个随时间变化的量，为了更好地衡量网络功率的大小，提出了平均功率的概念，把一个周期内瞬时功率的平均值称为“平均功率”或“有功功率”，用字母“P”表示，即

式中　φ——阻抗角，φ=φu-φi；

U——端口总电压的有效值；

I——端口电流的有效值。

所以，有

有功功率反映了电路实际消耗的功率，具有明确的物理意义。通常标注在用电设备上的额定功率都是指有功功率。

对于单个元件，有

由上式可以看出，电感元件和电容元件的有功功率为零；而电阻元件的有功功率PR表示电阻元件实际所消耗的功率，恒为正。说明电阻元件是耗能元件，电感元件和电容元件不消耗能量，不是耗能元件。

【特别提示】

电路的有功功率只与电阻元件有关，即

3.无功功率Q

无功功率的定义式为

无功功率反映了电路与外界进行能量交换的情况。为了和有功功率相区别，无功功率的单位为乏（Var）。

对于单个元件，有

由上式可以看出，电阻元件的无功功率为零；电感元件、电容元件的无功功率反映了电感、电容元件和外电路有能量的交换。在一段时间，吸收电能并转变为能量存储于电感、电容内部，在另一段时间，该元件再把存储的能量向外电路释放。因此，电感、电容元件是储能元件。

【特别提示】

① 电路的无功功率只与电感、电容元件有关，即。

② 无功功率的正、负只说明网络是感性还是容性；其绝对值才体现网络对外交换能量的规模。电感、电容元件无功功率的符号相反，标志它们在能量方面的互补作用。可利用它们互相补偿，一个元件吸收能量的同时，另一个元件恰恰在释放能量，一部分能量只在两元件之间往返转移，电路整体与外部交换能量的规模相对减小，也就是可以限制网络对外交换能量的规模。

③ 无功功率绝不是无用功率，它的用处很大。无功功率比较抽象，它是用于电路内电场与磁场的能量交换，并用来在电气设备中建立和维持磁场的电功率。凡是有电磁线圈的电气设备，要建立磁场就要消耗无功功率。比如，40 W的日光灯，除需40 W有功功率（镇流器也需消耗一部分有功功率）来发光外，还需80 Var左右的无功功率供镇流器的线圈建立交变磁场用。由于它对外不做功，才被称为“无功”。电动机需要建立和维持旋转磁场，使转子转动，从而带动机械运动，电动机的转子磁场就是靠从电源取得无功功率建立的。变压器也同样需要无功功率，才能使变压器的一次线圈产生磁场，在二次线圈感应出电压。因此，没有无功功率，电动机就不会转动，变压器不能变压，交流接触器不会吸合，所有设备的磁场无法建立，电气设备也就不会运行。(www.xing528.com)

因此，供电系统中除了对用户提供有功功率外，还要提供无功功率，两者缺一不可；否则电气设备将无法运行。

4.视在功率S

视在功率的定义式为

视在功率的单位是V·A（伏安）。发电机和变压器的容量是由它们的额定电压和额定电流的乘积决定的，因此，视在功率通常用来表示电力设备的容量。

有功功率P、无功功率Q和视在功率S之间存在一定的关系，可以用“功率三角形”将它们联系在一起，图4-49所示为功率三角形。

图4-49　功率三角形

其中：

例4.19　已知一阻抗Z上电压、电流参考方向一致，并分别为U˙=220∠-6-0-°V，I˙=2∠-3-0-°A。求Z、cosφ、P、Q、S。

解　据式（4-46），有

据式（4-60）～式（4-63），有

例4.20　图4-50所示是用三表法测量电感线圈参数R、L的试验电路。已知电压表的读数为150 V，电流表的读数为0.4 A，功率表的读数为36 W，电源的频率为50 Hz。试求电感线圈的参数R、L的值。

图4-50　例4.20用图

解　据式（4-48），有

功率表的读数表示电感线圈吸收的有功功率，而P=UIcosφ=36，所以

根据，则

另一种方法是利用功率表的读数，表示的是电阻吸收有功功率直接求出电阻，即

再根据，可以求得

【知识拓展】单相电度表

电能表是用来测量电路中消耗电能的仪表，又称电度表、千瓦小时表。根据相数不同，可分为单相电度表和三相电能表。目前，家庭用户基本是单相电度表，如图4-51所示。工业动力用户通常是三相电度表。

图4-51　单相电度表

当把电能表接入被测电路时，电流线圈和电压线圈中就有交变电流流过，这两个交变电流分别在它们的铁芯中产生交变的磁通；交变磁通穿过铝盘，在铝盘中感应出涡流；涡流又在磁场中受到力的作用，从而使铝盘得到转矩（主动力矩）而转动。负载消耗的功率越大，通过电流线圈的电流越大，铝盘中感应出的涡流也越大，使铝盘转动的力矩就越大，即转矩的大小与负载消耗的功率成正比。功率越大，转矩也越大，铝盘转动也就越快。铝盘转动时，又受到永久磁铁产生的制动力矩的作用，制动力矩与主动力矩方向相反；制动力矩的大小与铝盘的转速成正比，铝盘转动得越快，制动力矩也越大。当主动力矩与制动力矩达到暂时平衡时，铝盘将匀速转动。负载所消耗的电能与铝盘的转数成正比。铝盘转动时，带动计数器，把所消耗的电能指示出来。

思考题

（1）已知正弦交流电路的端电压为，端电流为i=，则电路的有功功率P是多少？

（2）电感元件和电容元件的有功功率是多大？说明什么问题？与电阻元件一样吗？

（3）有功功率、无功功率和视在功率三者是什么关系？

（4）无功功率真的是无用功率吗？