幂律模型和Cross-WLF模型表征的非牛顿流体行为

牛顿内摩擦定律假定黏度不是剪切速率的函数。若材料不遵循牛顿黏滞定律，则该材料称为非牛顿流体。最简单且最通用的非牛顿模型是幂律模型，该模型中黏度是剪切速率的指数函数，即

式中，k是剪切速率为1s^-1时的黏度值；n是幂指数。

图5.6 牛顿模型和Cross-WLF模型表征的非牛顿行为

280℃时中黏度PC的幂律模型和Cross-WLF模型表征的非牛顿行为如图5.7所示。可以看出，在较高剪切速率下幂律模型可以很好地估算熔体黏度，但是在较低剪切速率下该模型会高估熔体黏度。幂律模型与牛顿模型相比可以提供更准确的黏度估算值。与Cross-WLF模型相比，幂律模型会高估压力降，因为在较低剪切速率下它会过高预测熔体黏度值。

图5.7 幂律模型和Cross-WLF模型表征的非牛顿行为

应该注意的是，一些树脂如某些牌号的聚丙烯在非常低的剪切速率下转变到幂律态。这些类型的材料没有明显的牛顿平台，因此幂律模型可以提供非常好的黏度估算值。对于具有明显牛顿平台区的其他材料，如上面提到的PC，幂律模型特别适合于在较小剪切速率状态提供更精确的预测值。

对于幂律流动，沿着厚度方向的速度分布是幂指数n的函数，即

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体积流量是速度在厚度上的积分再乘以宽度W，即

同时注意到当幂指数n=1时，幂律模型为牛顿模型。随着幂指数的减小，黏度的剪切变稀特性会更加显著，如管壁处的熔体流动会加速。当幂指数接近为零时，会形成柱塞流，其中沿着厚度方向熔体速率几乎为一常数。这些行为从图5.8中可以看出。随着幂指数的减小，中心线处熔体速度降低，直至维持某一恒定值。

图5.8 速度与幂指数的关系

对于幂律模型来说，估算压力降时不需要用到壁面处的剪切速率，但是在避免过剪切速率或核算熔体黏度时，壁面剪切速率的计算是有用的。剪切速率可以通过平均流速或者体积流量计算得到，即

联立式（5.7）、式（5.18）和式（5.21）估算压力降，压力降是流速或者体积流量的函数，即