测绘计算齿轮基圆齿距优化方案

在齿轮修配中，还常采用测量公法线长度（公法线长度测量计算见第七章中有关内容）所得的数据，通过计算齿轮的基圆齿距p_b来核对圆柱齿轮的基本参数——模数m、压力角等不明的齿轮。具体方法是：每测量两次公法线长度l的差值，即第二次测量时所卡齿数（跨越齿数）n比第一次测量时所卡齿数多一齿或少一齿，两次测量结果的尺寸之差就等于被测齿轮的基圆齿距。

图4-32 测量公法线长度中的pb

图4-32中，公法线千分尺卡脚的跨测齿数n=4时，中间包含3个基圆齿距p_b，跨测齿数n=3时，中间包含2个p_b，若n=5，就有4个p_b，可以得到一个规律，基圆齿距p_b的个数总是跨测齿数n-1，写成公式得：

l=（n-1）p_b+s_b （4-66）

p_b=l₂-l₁ （4-67）

式中 l——齿轮公法线长度（mm）；

n——跨测齿数；

s_b——基圆齿厚（mm）；

l₁——第一次测量时所得公法线长度（mm）；

l₂——第二次测量中所跨测齿数n-1或n+1时，所得公法线长度（mm）。

根据表4-3中的公式可得：

p_b=l₂-l₁=πmcosα （4-68）(www.xing528.com)

式中 m——齿轮模数；

α——齿轮压力角（°）。

测量斜齿轮时，将法向模数m_n和法向压力角α_n代入式（4-68）就可以了，即：

p_b=l₂-l₁=πmcosα_n （4-69）

由于模数m和压力角α都是标准的，并且对于标准齿轮，压力角等于齿形角。所以当测出基圆齿距p_b，即可核对出齿轮的模数m和分度圆螺旋角等。

【例】 某旧斜齿圆柱齿轮，法向压力角α_n=20°，齿数z=16，测出齿顶圆直径d_a=42mm，用图4-29所示模印法测得齿顶圆螺旋角β₀=29°，通过两次测量公法线长度，得出p_b=5.91mm，求算法向模数m_n和分度圆螺旋角β为多少？

【解】 1）用式（4-69）计算法向模数m_n：

确定该齿轮法向模数m_n=2。

2）用式（4-53）计算分度圆螺旋角β：

查三角函数表得：β=26°42′。