点图分析法的应用和优点

点图分析法计算简单，能及时提供信息进行主动控制，可用于稳定过程，也可用于不稳定过程。点图有多种形式，这里介绍单值点图和 - R图两种。

用点图来评价工艺过程稳定性采用的是顺序样本，即样本由工艺系统在一次调整中，按顺序加工的工件组成。这样的样本可以得到在时间上与工艺过程运行同步的有关信息，反映出加工误差随时间变化的趋势。分布图分析法采用的是随机样本，不考虑加工顺序，而且是对加工好的一批工件有关数据处理后才能作出分布曲线。

1.单值点图

按加工顺序依次测量一批工件的尺寸，以工件序号为横坐标，工件尺寸（或误差）为纵坐标，就可作出如图4-57 所示的点图。为了缩短点图的长度，可将顺次加工出的几个工件编为一组，以工件组序为横坐标，而纵坐标保持不变，同一组内各工件可根据尺寸分别点在同一组号的垂直线上，就可以得到如图4-57 所示的点图。

上述点图反映了每个工件尺寸（或误差）与加工时间的关系，故称为单值点图。

如果把点图的上、下极限点包络成两根平滑的曲线，并作出这两根曲线的平均值曲线，如图4-57c）所示，就能比较清楚地揭示出加工过程中误差的性质及其变化趋势。平均值曲线OO'表示每一瞬时的分散中心，其变化情况反映了变值系统误差随时间变化的规律，其起始点O 可看作常值系统误差的影响：上、下限曲线AA′和BB′间的宽度表示每一瞬时的尺寸分散范围，也就是反映了随机误差的影响。

单值点图上画有上下两条控制界限线（图4-57中用实线表示）和两极限尺寸线（用虚线表示），作为控制不合格品的参考界限。

2. - R图

图4-57　单值点图

（1）样组点图的基本形式及绘制

实际生产中常用样组点图来代替单值点图，目的是能够直接反映出加工过程中系统误差和随机误差随加工时间的变化趋势。样组点图的种类较多，目前使用最为广泛的是 - R图。 - R是平均值x 控制图和极差R 控制图联合使用时的统称。前者控制工艺过程质量指标的分布中心，后者控制工艺过程质量指标的分散程度。

- R图的横坐标是按照时间先后顺序采集的小样本的组序号，纵坐标为各小样本的平均值和极差R。在 - R图上各有三根线，即中心线和上、下控制线。

绘制 - R图是以小样本顺序随机抽样为基础的。在工艺过程进行中，每隔一定时间抽取容量n=2 ～10件的一个小样本，求出小样本的平均值x 和极差R。经过一段时间后，就可取得若干个（如k 个，通常取k = 25）小样本，将各组小样本的x 和极差R 分别点在 - R图上，即制成了 - R图。

（2） - R图上、下控制线的确定

任何一批工件的加工尺寸都有波动性，因此各小样本的平均值和极差R 也都有波动性。要判断波动是否属于正常范围，就需要分析 和R 的分布规律，在此基础上也就可以确定 - R图上、下控制线的位置。

由概率论可知，当总体是正态分布时，其样本的平均值的分布也服从正态分布，且是总体的平均值和标准差），因此的分散范围是

R 的分布虽然不是正态分布，但当n＜10时，其分布与正态分布也是比较接近的，因而R的分散范围也可取为分别是R 分布的均值和标准差），而且式中，d 为常数，其值参见表4-7。

表4-7　d、an、A2、D1、D2

一般来说，总体的均值μ 和标准差σ 通常是不知道的。但由数理统计可知，总体的平均值μ 可以用小样本平均值的平均值来估计，而总体的标准差σ 可以用 来估计，即

式中　、—分别表示μ、σ 的估计值；

—各小样本的平均值；

—各小样本的极差；

an—常数，其值如表4-7 所示。

用样本极差R 来估计总体的σ ，其缺点是不如用样本的标准差S 可靠，但由于其计算简单，因此在生产中经常采用。最后，便可以确定 - R图上的各条控制线。(www.xing528.com)

1）点图的各条控制线。

中线为

上控制线为

下控制线为

式中　A2—常数，，其值参见表4-7。

2）R 点图的各条控制线。

中线为

上控制线为

下控制线为

式中　D1、D2—常数，其值参见表4-7。

在点图上作出中线和上、下控制线后，就可根据图中点的情况来判别工艺过程是否稳定（波动状态是否属于正常），判别的标志如表4-8 所示。

表4-8　正常波动与异常波动标志

由上述可知，在一定程度上代表了瞬时的分散中心，故点图主要反映系统误差及其变化趋势；R 在一定程度上代表了瞬时的尺寸分散范围，故R 点图可反映出随机误差及其变化趋势。单独的点图和R 点图不能全面地反映加工误差的情况，因此这两种点图必须结合起来应用。

特别提醒

根据点分布情况及时查找原因采取措施：

1）若极差R 未超控制线，说明加工中瞬时尺寸分布较稳定。

2）若均值有点超出控制线，甚至超出公差界线，说明存在某种占优势的系统误差，过程不稳定。若点图缓慢上升，可能是系统产生热变形造成的；若点图缓慢下降，可能是刀具磨损造成的。

3）采取措施消除系统误差后，随机误差成为主要因素，分析其原因，控制尺寸分散范围。

必须指出，工艺过程稳定性与是否出现废品是两个不同的概念。工艺过程的稳定性用 -R图判断，而工件是否合格则用公差衡量。两者之间没有必然联系。例如，某一工艺过程是稳定的，但误差较大，若用这样的工艺过程来制造精密零件，则肯定都是废品。客观存在的工艺过程与人为规定的零件公差之间如何正确匹配，即是工序能力系数的选择问题。