系统模型和问题描述

如图2-1所示，本章研究及分析的抗窃听信道模型，包括信源端Alice、合法接收端Bob、恶意窃听者Eve。Alice，Bob和Eve分别配置了Na，Nb，Ne根天线。Alice希望将信息数据s顺利传送给Bob，并不被Eve解码。为此，辅助节点Helper，发送人工噪声z，用以恶化Eve的窃听信道。Helper配置了Nj根天线。

图2-1　系统模型图

各发送器将发送数据经发送预编码矩阵处理后进行发送，记V与W分别为Bob及Eve发送器的发送预编码矩阵，则Bob及Eve接收的信号模型如下：

其中，nb～CN（0，I）和ne～CN（0，I）分别代表Bob及Eve接收器接收时的加性高斯白噪声；H1∈和G2∈分别代表Alice和Helper到Bob的信道

矩阵；G1∈和H2∈分别代表Alice及Helper到Eve的信道矩阵。

本章做如下假设：

（1）信息信号s与噪声nb、ne相互独立；

（2）所有的信道都是平坦衰落。(www.xing528.com)

（3）所有的信道相互独立，因此信道矩阵是满秩的。

（4）Eve是网络中其他时隙（time slot）的合法用户，并且，Eve的行踪和行为可以被监控，所以，每个通信节点都能准确获知全局信道状态信息。

在给定预编码方案（V，W）的前提下，Bob和Eve接收信息信号的最大可达速率如下[92]：

其中，Qa≜VVH和Qj≜WWH分别表示Alice及Helper发送器的输入信号协方差矩阵，它们满足平均功率约束tr{Qa}＋tr{Qj}≤P。

根据文献[7]可知，此时最大可达安全传输速率为，

一般情况下，多天线配置场景中，问题（2-5）是非凸的，最大可达安全传输速率Cs的闭合表达式的确定仍然是一个开放性的问题。在本章中，我们首先通过对问题（2-5）进行重构，给出迭代算法以优化可达安全传输速率。由于给出的算法涉及到迭代优化，并不能直观地给出可达安全传输速率与系统参数之间的关系。因此，我们还将分析系统最大可达安全自由度。根据文献[80]，可达安全自由度定义为在P→∞时可达安全传输速率关于log P的变化斜率，其数学表达如下，

因此，ds与功率大小无关，只取决于各收发器的天线数目。在本章中，我们给出ds关于各收发器的天线数目的函数关系，并由此解析分析最大可达安全自由度随收发器天线数目的变化关系。