传递函数的性质详解

从线性定常系统传递函数的定义式（2-69）可知，传递函数具有以下性质。

①传递函数是复变量s的有理真分式函数，分子的阶数m一般低于或等于分母的阶数n，且所有系数均为实数。m≤n，这是因为物理系统必然具有惯性，而且能源又是有限的缘故；各系数均为实数，是因为它们都是系统元件参数的函数，而元件的参数只能是实数。

②传递函数只取决于系统和元件的结构和参数，与外作用及初始条件无关。

③一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，因此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。将式（2-69）中分子多项式及分母多项式因式分解后，写为如下形式

式中k为常数，﹣z1，⋯，﹣zm为传递函数分子多项式方程的m个根，称为传递函数的零点；﹣p1，⋯，﹣pn为分母多项式方程的n个根，称为传递函数的极点。显然，零、极点的数值完全取决于诸系数b0⋯bm及a0⋯an，亦即取决于系统的结构参数。一般zi， pi可为实数，也可为复数，且若为复数，必共轭成对出现。将零、极点标在复平面上，则得传递函数的零极点分布图，如图2-17所示。图中零点用“。”表示，极点用“×”表示。

图2-17 零极点分布图(www.xing528.com)

④若取式（2-69）中s＝0，则

常称为传递系数（或静态放大系数）。从微分方程式（2-68）看，s＝0相当于所有导数项为零，方程蜕变为静态方程

b0/a0恰为输出输入时静态比值。

⑤一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的函数关系，至于信号传递通路中的中间变量，传递函数无法全面反映。如果是多输入多输出系统，也不能用一个传递函数来表征该系统各变量间的关系，而要用传递函数阵表示。